针对您提出的“租客签一年合同住了一个礼拜要退房，可以不退钱吗”这一问题，我们需要从多个角度来详细分析和解答。

首先，查看合同约定是关键。在租赁合同中，通常会明确关于提前解约及退款的相关条款。如果合同中有明确约定，比如租客在承担一定违约金后可以退还部分租金，那么双方应当按照合同中的约定来执行。这是合同法的核心原则，即合同双方应当严格遵守合同约定。

其次，如果合同中没有这样的明确约定，那么租客提前解约通常将被视为违约行为。在这种情况下，房东有权要求租客承担违约责任，这可能包括赔偿因提前解约给房东带来的损失，如寻找新租客期间的租金损失等。但具体是否退还剩余租金，以及退还多少，可能需要根据实际情况和双方的协商结果来确定。

再者，特殊情况也需要考虑。比如，如果房屋存在严重影响居住安全或健康的问题，且房东拒绝解决，租客在这种情况下是有权解除合同并要求退还剩余租金的。另外，如果租客因不可抗力（如工作变动、重大疾病等不可预见、不可避免的情况）需要退房，也可以依据公平原则要求房东退还部分款项。

最后，如果双方无法就退款问题达成一致，租客可以收集相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），向消费者协会等部门投诉，或者向法院提起诉讼，请求法院根据实际情况酌情判定房东退还部分费用。

综上所述，租客签一年合同住了一个礼拜要退房，是否可以不退钱，并不是一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于合同约定、实际情况以及双方的协商结果。因此，建议您先仔细查看合同条款，然后与房东进行友好协商，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径来解决。