没有签订劳动合同的企业不具备合法派遣劳动者的资格。以下是对此结论的详细分析：
劳务派遣的法定要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。
- 这意味着，劳务派遣的前提是劳务派遣单位与劳动者之间存在合法有效的劳动合同关系。
没有签订合同的后果：
- 如果企业没有与劳动者签订劳动合同，那么它就不具备作为劳务派遣单位的合法资格。
- 在这种情况下，企业不能派遣劳动者到其他单位工作，否则将构成非法用工，可能面临法律制裁。
劳动者的权益保护：
- 对于劳动者而言，与劳务派遣单位签订劳动合同是保障其合法权益的重要基础。
- 如果没有签订劳动合同，劳动者的工资、社保、福利等权益将无法得到有效保障。
综上所述，没有签订劳动合同的企业不具备派遣劳动者的资格。我建议企业在开展劳务派遣业务前，务必与劳动者签订合法有效的劳动合同，并严格遵守相关法律法规的规定，以确保双方的合法权益得到妥善保护。同时，劳动者也应提高法律意识，维护自己的合法权益，避免陷入非法用工的困境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。