结论：员工试用期到期正好遇到国假，一般试用期会顺延至节假日结束后的第一个工作日，但具体处理需结合劳动合同约定、公司规章制度以及法律规定综合判断。以下是详细分析：

1. 试用期顺延的合法性
   根据《劳动合同法》第十九条，试用期包含在劳动合同期限内。若试用期最后一日恰逢法定节假日，按照劳动法“工作日计算”原则，试用期应顺延至节假日后的首个工作日。例如，若试用期截止日为10月1日（国庆节），则顺延至10月8日（假设10月1日至7日为假期）。
   法律依据：虽法律未直接规定“试用期遇节假日顺延”，但根据《民法典》第一百六十条（期间计算规则）及劳动法实践，此类顺延符合“工作日连续性”要求，不违反法律规定。

2. 劳动合同与规章制度的约定
   若劳动合同或公司规章制度中明确约定“试用期遇节假日顺延”，则按约定执行。但需注意：

   • 约定不得违反法律强制性规定（如试用期超期）；
     
   • 约定需以书面形式明确，避免口头约定引发争议。
     建议：公司应在劳动合同中补充条款，例如：“试用期截止日遇法定节假日的，顺延至节假日后首个工作日”。

3. 无约定时的处理方式
   若劳动合同未约定顺延规则，公司不得单方面延长试用期（否则构成违法延长试用期，需支付赔偿金）。此时应按原截止日处理：

   • 若节假日前已完成考核且合格，可按期转正；
     
   • 若未完成考核，需在节假日后尽快安排，但转正日期仍以原截止日为准（节假日期间不计入考核期）。
     风险点：公司若以“节假日未考核”为由拖延转正，可能被认定为未及时足额支付劳动报酬（转正后工资未发放），需承担法律责任。

4. 实务操作建议

   • 公司角度：提前在劳动合同中明确顺延规则，避免争议；节假日前完成考核并留存书面记录（如考核表、转正通知）。
     
   • 员工角度：若公司未顺延且拒绝转正，可要求公司出具书面说明；若公司违法延长试用期，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张赔偿金（按延长期间工资标准计算）。

总结：试用期遇节假日原则上顺延，但需以合同约定或规章制度为依据。若无约定，公司不得擅自延长，否则需承担法律责任。建议双方提前明确规则，避免纠纷。如有具体案例或合同条款需要分析，可直接向我咨询。