长租公寓楼下租厂房是否合法，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、规划与用途角度
规划合规性：
- 如果长租公寓和厂房均位于符合城市规划的区域，且各自用途符合规划要求，那么长租公寓楼下租厂房在规划层面可能是合法的。例如，某些工业园区或混合用途区域内，可能允许住宅与轻工业厂房共存。
- 如果厂房的用途与所在区域的规划不符，或者长租公寓的用途被规划为纯住宅而禁止商业活动，那么租厂房可能违反规划规定，从而不合法。
用途变更：
- 如果厂房原本的用途并非租赁给长租公寓作为配套或商业用途，而是需要变更用途才能出租，那么必须按照相关规定办理用途变更手续。未办理变更手续而擅自出租的，可能构成违法。
二、租赁合同与产权角度
租赁合同内容：
- 长租公寓与厂房的租赁合同中应明确双方的权益和义务，包括租赁用途、租赁期限、租金支付方式等。如果合同中明确禁止在长租公寓楼下租厂房，或者对厂房的用途有特定限制，那么违反合同约定出租厂房可能构成违约。
- 如果合同中未对厂房的用途作出明确限制，且出租行为不违反其他法律法规，那么租厂房在合同层面可能是合法的。
产权清晰性：
- 出租方必须确保对厂房拥有合法的产权或处分权。如果出租方无权出租厂房，或者厂房存在产权纠纷，那么租厂房的行为可能因产权问题而不合法。
三、法律法规与政策角度
法律法规遵守：
- 出租厂房必须遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定、《中华人民共和国城乡规划法》中关于规划用途的规定等。违反法律法规的出租行为可能构成违法。
政策限制：
- 某些地区可能出台特定的政策，限制或禁止在住宅区域内出租厂房或进行商业活动。如果长租公寓位于此类政策限制区域内，那么租厂房的行为可能因违反政策而不合法。
四、实际操作建议
- 核实规划与用途：在租厂房前，应核实所在区域的规划用途和厂房的原始用途，确保出租行为符合规划要求。
- 审查租赁合同：仔细审查租赁合同的内容，确保合同中未对厂房的用途作出禁止性或限制性规定。
- 确认产权清晰：要求出租方提供厂房的产权证明或相关处分权证明，确保出租行为的合法性。
- 咨询相关部门：如有必要，可咨询当地规划部门、房管部门或法律专业人士，以获取更准确的法律意见和指导。
如果长租公寓楼下租厂房的行为违反了上述任一角度的规定，那么该行为可能不合法。因此，在做出决策前，务必进行充分的调查和咨询，以确保出租行为的合法性和合规性。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。