若一年内三次损害您家财物，但每次损害价值均不足5000元，一般情况下，这并不直接构成刑事犯罪中的故意毁坏财物罪，因为该罪通常要求毁坏财物价值达到一定数额（如5000元以上）或其他严重情节。但您仍可通过以下途径追究行为人的法律责任：
依据《治安管理处罚法》追究行政责任：
- 行为人三次故意毁坏您家财物的行为，即使每次价值不足5000元，也违反了《治安管理处罚法》的相关规定，属于故意毁坏财物的违法行为。
- 根据该法，行为人可能会被处以5日以上10日以下拘留，并可以并处500元以下罚款；若情节较重，如对您的生产经营造成较大影响，则可能被处以10日以上15日以下拘留，并可以并处1000元以下罚款。
追究民事赔偿责任：
- 无论行为人是否受到行政处罚，您都有权要求其承担民事赔偿责任。
- 民事赔偿的范围包括修复被毁坏的财物或折价赔偿等。您可以通过与行为人协商、调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
特殊情况下可能构成刑事犯罪：
- 如果行为人的三次故意毁坏财物行为给您带来了特别严重的后果，如导致您无法正常生活、生产经营受到严重破坏等，即使每次毁坏的价值不足5000元，也可能因情节严重而涉嫌刑事犯罪。
- 在这种情况下，您应及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关进行调查并追究行为人的刑事责任。
建议您采取以下措施：
- 收集证据：包括被毁坏财物的照片、视频、购买凭证等，以证明财物的价值及毁坏情况。
- 与行为人协商：尝试与行为人进行沟通，看是否能够达成和解并赔偿您的损失。
- 向公安机关报案：如果协商无果或行为人拒绝赔偿，您应及时向公安机关报案，并提供相关证据。
- 咨询专业律师：在整个过程中，您可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。