损害他人财产2000元以上，在多数地区虽不构成刑事犯罪，但侵权人仍需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

1. 不构成刑事犯罪：若损害他人财产的价值未达到当地规定的“数额较大”标准（一般普遍在5000元以上），则不构成故意毁坏财物罪，但侵权人需承担民事责任，并可能面临治安管理处罚。
2. 可能构成刑事犯罪：若行为故意且情节严重，或损失金额达到或超过当地规定的“数额较大”标准，则可能构成故意毁坏财物罪，需承担刑事责任。

二、法律责任分析

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。
   • 侵权人应承担恢复原状、赔偿损失等民事责任。赔偿费用可以协商支付方式，协商不一致的，应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但被侵权人有权请求提供相应的担保。

2. 行政责任：

   • 若损害行为未达到刑事立案标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，侵权人可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

3. 刑事责任：

   • 若损害他人财产的价值达到或超过当地规定的“数额较大”标准，且行为故意、情节严重，则构成故意毁坏财物罪。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

三、实际案例分析

• 案例一：在某地，若当地规定故意毁坏财物“数额较大”的标准为5000元，某人故意毁坏他人财物价值2000元，虽不构成故意毁坏财物罪，但仍需根据《治安管理处罚法》接受行政处罚，并需向受害者承担民事赔偿责任。
• 案例二：若在某经济发达地区，当地规定故意毁坏财物“数额较大”的标准为5000元，某人故意毁坏他人财物价值8000元，则构成故意毁坏财物罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚，并需承担民事赔偿责任。

综上所述，损害他人财产的行为不仅可能涉及刑事责任，还可能引发民事责任和行政责任。即使未达到刑事立案标准，侵权人也应依法承担相应的法律责任，并积极履行赔偿义务。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。