核心结论：若每月工资五千且未签劳动合同，劳动者可主张双倍工资差额赔偿，同时可要求补缴社保、支付经济补偿金等。具体赔偿项目及计算方式如下：

1. 双倍工资差额赔偿

• 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。
• 计算方式：若工作满6个月未签合同，可主张5个月双倍工资差额（即5000元×5个月=25000元）。若工作不满6个月，按实际工作月数计算（如工作3个月，则5000元×2个月=10000元，因第1个月不计算双倍工资）。
• 注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第2个月起算）。

2. 补缴社保与公积金

• 社保补缴：用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可要求补缴工作期间的社保（含养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。
• 公积金补缴：部分地区（如北京、上海）支持劳动者要求用人单位补缴住房公积金，但需以当地政策为准。

3. 经济补偿金（若离职）

• 合法解除：若用人单位违法解除劳动关系（如无合法理由辞退），劳动者可主张2倍经济补偿金（即工作每满1年支付2个月工资，如工作6个月则支付1个月工资的2倍，即10000元）。
• 主动离职：若劳动者因用人单位未签合同、未缴社保等原因被迫离职，可主张经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资，如工作6个月则支付5000元）。

4. 其他赔偿（视情况而定）

• 加班费：若存在加班事实且未支付加班费，可主张加班费（工作日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍工资）。
• 未休年假工资：若工作满1年未享受年假，可主张未休年假工资（按日工资300%支付）。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系的材料。
2. 协商解决：先与用人单位协商，要求补签合同、补发工资、补缴社保等。
3. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张上述赔偿。
4. 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

温馨提示：法律程序可能耗时较长，建议优先通过协商或调解解决。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作步骤。