即使没有签订书面劳动合同，劳动者在法定节假日加班的，也有权要求用人单位支付三倍工资。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在法定节假日安排劳动者工作的，应当支付不低于工资百分之三百的工资报酬。这一规定并未将签订书面劳动合同作为支付三倍工资的前提条件。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者在法定节假日加班的，就有权要求用人单位支付三倍工资。

二、事实劳动关系的认定

在未签订书面劳动合同的情况下，如何认定事实劳动关系是关键。根据相关法律法规和司法实践，以下证据可以用于证明事实劳动关系的存在：

1. 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，可以证明用人单位向劳动者支付了工资。
2. 工作证、工作服：这些物品可以证明劳动者在用人单位处工作。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，可以证明劳动者在用人单位处出勤。
4. 其他劳动者证言：如果其他劳动者能够证明该劳动者在用人单位处工作，也可以作为认定事实劳动关系的证据。

三、维权途径

如果用人单位拒绝支付法定节假日的三倍工资，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
2. 申请劳动仲裁：劳动者也可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付法定节假日的三倍工资以及可能存在的其他权益（如未签书面劳动合同的双倍工资差额等）。

四、注意事项

1. 保留证据：劳动者在维权过程中应当保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
2. 及时维权：劳动者在发现用人单位存在违法行为时，应当及时维权，避免超过法定时效期间而丧失维权机会。

举例说明：假设小李在一家公司工作，但双方未签订书面劳动合同。在国庆节期间，公司安排小李加班，但节后发放工资时未按照三倍工资标准支付加班费。此时，小李可以收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付法定节假日的三倍工资。

综上所述，即使没有签订书面劳动合同，劳动者在法定节假日加班的也有权要求用人单位支付三倍工资。如果用人单位拒绝支付，劳动者可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。