结论前置：针对您在未注册幼儿园工作十几年被迫离职却无法申请补偿的情况，您可以通过以下途径维护自身权益：1.确认劳动关系及证据收集；2.向劳动监察部门投诉；3.申请劳动仲裁；4.考虑民事诉讼途径。

具体分析如下：

1. 确认劳动关系及证据收集：

   • 尽管幼儿园未注册，但您与幼儿园之间可能存在事实劳动关系。您需要收集能证明您在该幼儿园工作的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言、工作照片或视频等。
   • 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明您与幼儿园之间的劳动关系，以及您的工作年限和工资水平。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 您可以向当地的劳动监察部门投诉幼儿园未注册且未依法与您签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为。
   • 劳动监察部门有权对幼儿园进行调查，并要求其整改，包括补缴社会保险、支付未签订劳动合同的双倍工资等。但需注意，由于幼儿园未注册，其可能不具备法人资格，这可能会给执行带来一定困难。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在仲裁过程中，您需要提交上述收集的证据，以证明您与幼儿园之间的劳动关系及您的权益受损情况。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求幼儿园支付经济补偿金、未签订劳动合同的双倍工资差额等。
   • 但同样需注意，由于幼儿园未注册，其可能无法承担仲裁裁决的支付义务。此时，您可以考虑向幼儿园的举办者或实际控制人主张权利。

4. 考虑民事诉讼途径：

   • 如果劳动仲裁无法解决问题，或者您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要详细陈述事实、提供证据，并主张您的合法权益。法院将根据事实和法律作出判决，要求幼儿园（或其举办者、实际控制人）承担相应的法律责任。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 您可以寻求当地工会、法律援助中心或律师的帮助，以获取更专业的法律支持和指导。
• 鉴于幼儿园未注册的情况较为特殊，您在处理过程中可能需要更加谨慎和灵活，以最大程度地维护自己的合法权益。