竞业协议连续三个月未支付补偿金，并不会自动解除，但劳动者有权通过合法途径解除协议。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业协议的基本规定
竞业协议是用人单位与劳动者之间约定的一种特殊协议，旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项，并可以约定竞业限制条款。在竞业限制期限内，用人单位需要按月给予劳动者经济补偿。
二、未支付补偿金的法律后果
劳动者有权要求支付：如果用人单位连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权要求用人单位支付。这是劳动者的基本权利，也是竞业协议得以履行的基础。
劳动者有权解除协议：若用人单位在合理期限内仍未支付经济补偿，劳动者有权通过合法途径解除竞业协议。这包括向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或向法院起诉等。
可能主张经济赔偿：在解除竞业协议的同时，劳动者还可能主张获得相应的经济赔偿。这取决于具体案件情况和法院的判决。
三、竞业协议解除的特殊情况
虽然一般情况下竞业协议不会因三个月未支付补偿金而自动解除，但存在一些特殊情况：
协议明确规定：如果竞业协议中明确规定未支付经济补偿时协议自动解除，且满足该条款条件，那么竞业协议可能会自动解除。但这种情况较为少见，需要具体查看协议条款。
双方协商一致：如果用人单位和劳动者双方协商一致，同意解除竞业协议，那么协议也可以提前解除。
四、劳动者的维权建议
保存证据：在竞业协议履行期间，劳动者应妥善保存相关证据，如未收到补偿金的记录、竞业协议文本等。这些证据在维权过程中将起到关键作用。
合法维权：当用人单位连续三个月未支付经济补偿时，劳动者应通过合法途径维权，如向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或向法院起诉等。避免采取过激行为或违法手段。
咨询专业律师：在维权过程中，如果劳动者遇到法律难题或不确定如何操作，可以咨询专业律师以获取法律帮助。
举例说明：假设某劳动者与用人单位签订了竞业协议，约定在离职后两年内不得到与本单位有竞争关系的其他用人单位任职。协议中还约定了用人单位需要按月支付经济补偿。然而，在劳动者离职后，用人单位连续三个月未支付经济补偿。此时，劳动者有权要求用人单位支付补偿金，并在合理期限内仍未支付的情况下，通过合法途径解除竞业协议。
总结与建议：竞业协议连续三个月未支付补偿金并不会自动解除，但劳动者有权通过合法途径解除协议并主张经济赔偿。在维权过程中，劳动者应保存好相关证据并合法维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。