结论前置：
- 若您在公司连续工作满十年，且劳动合同到期后公司未续签，这构成违法。您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，若公司拒绝，您可向劳动管理部门投诉或启动劳动仲裁程序。
- 若因公司未续签劳动合同导致合同终止，公司应支付经济补偿，标准为每年一个月薪酬。
详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这是法律对长期服务员工的保护，旨在确保员工的职业稳定性和权益。
二、劳动者权利
- 要求签订无固定期限劳动合同：当您在公司连续工作满十年时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。这是您的法定权利，公司不得无故拒绝。
- 投诉与仲裁：若公司拒绝签订无固定期限劳动合同，您有权向当地劳动管理部门进行投诉，或直接启动劳动仲裁程序来维护自己的合法权益。
三、公司责任
- 经济补偿：若因公司未续签劳动合同导致合同终止，公司应支付经济补偿。经济补偿的标准为每年一个月薪酬，这是对您因合同终止而遭受的损失的补偿。
- 赔偿金：若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，且未依法支付经济补偿的，您还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
四、特殊情况说明
- 劳动者主动不续签：若您主动提出不续签劳动合同，且公司不存在违法情形，则合同到期不续签不构成违法，公司无需支付经济补偿。
- 公司维持或提高条件续签：若公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的，劳动合同终止，公司也无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需证明其确实维持或提高了劳动合同条件。
五、实际操作建议
- 与公司沟通：在劳动合同到期前，建议您与公司进行沟通，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。
- 保留证据：若公司拒绝续签或未与您进行沟通，请务必保留相关证据，如工作邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。
- 及时维权：若公司未依法与您续签劳动合同或未支付经济补偿，请及时向劳动管理部门投诉或启动劳动仲裁程序，以维护自己的合法权益。
总结：作为在公司连续工作满十年的员工，您享有签订无固定期限劳动合同的法定权利。若公司未依法与您续签劳动合同或未支付经济补偿，您有权向劳动管理部门投诉或启动劳动仲裁程序来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。