结论前置：

1. 若原劳动合同到期后未续签但继续工作，公司行为违法。
2. 若原劳动合同未到期，公司无需续签，不违法。

详细分析：

首先，我们需要明确劳动合同的续签问题，这主要取决于原劳动合同的期限以及双方是否愿意继续履行劳动合同。

一、原劳动合同到期后未续签但继续工作的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，而用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这种继续履行并不意味着劳动合同自动续签，而是形成了一种事实劳动关系。然而，从法律风险的角度来看，用人单位在劳动合同期满后未及时与劳动者续签书面劳动合同，是违法的。因为根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

建议：对于劳动者而言，如果发现劳动合同已经到期而公司未提出续签，但自己仍希望继续在公司工作，应当主动与公司沟通，要求签订新的书面劳动合同，以保障自己的合法权益。

二、原劳动合同未到期的情况

如果原劳动合同的期限尚未届满，那么公司无需与劳动者续签劳动合同，因为劳动合同仍然有效。在这种情况下，公司不续签劳动合同并不违法。

三、其他注意事项

1. 无固定期限劳动合同：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立两次固定期限劳动合同且劳动者没有法定解除情形，再续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反规定不订立无固定期限劳动合同，也需要承担相应的法律责任。

2. 经济补偿：如果是因为劳动合同到期而公司不续签，且不符合订立无固定期限劳动合同的条件，那么根据法律规定，公司可能需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

总结与建议：

• 对于劳动者而言，要关注自己的劳动合同期限，及时与公司沟通续签事宜。
• 如果发现公司未按时续签劳动合同但自己仍希望继续工作，应当主动要求签订新的书面劳动合同。
• 如果遇到公司违法不续签劳动合同的情况，可以依法维护自己的合法权益，包括要求支付双倍工资或经济补偿等。

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