结论：可以维权。以下从不同角度进行分析：

1. 未签劳动合同的维权

   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你每天工作5小时，每周做六休一，虽工作时间与常规全日制工作有所不同，但只要与用人单位建立了事实劳动关系，就受法律保护。所以，你可以主张从用工满一个月的次日起到离职期间，用人单位应支付你双倍工资差额。
   • 例如，你工作了5个月未签合同，那么从第2个月开始到第5个月，这4个月用人单位应额外支付你一倍工资作为赔偿。

2. 被解雇的维权

   • 如果用人单位是违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 假设你工作了7个月，经济补偿是1个月工资，那么违法解除的赔偿金就是2个月工资。
   • 不过，如果用人单位有合法的解雇理由，比如你严重违反用人单位的规章制度等，且规章制度是合法制定并告知你的，那么用人单位解雇你可能不需要支付赔偿金。但用人单位需要承担举证责任，证明解雇行为合法。

3. 工作时间方面的考量

   • 你每天工作5小时，每周做六休一，每周工作时间是30小时，未超过每周40小时的标准工作时间。但这并不影响你与用人单位之间劳动关系的认定以及相关权益的主张。只要你能证明与用人单位存在事实劳动关系，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等，就可以按照上述方式维权。

建议：你可以先与用人单位协商，要求其支付未签合同的双倍工资差额以及违法解雇的赔偿金（如果适用）。如果协商不成，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，要注意收集和保留相关证据。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。