可以申请劳动仲裁。针对您的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、关于离职性质与仲裁可能性
若离职非自愿：
- 如果您是在被单位劝退的情况下，并非出于自愿而签字申请离职，那么这种离职可能被视为单位单方面解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，单位单方面解除劳动合同需要符合法定情形，否则可能构成违法解除。在此情况下，您有权申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在单位的工作年限和月工资来确定。
若离职被认定为自愿：
- 如果仲裁机构或法院最终认定您的离职是自愿的，那么您可能无法直接要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。但是，这并不意味着您完全无法通过劳动仲裁维护自己的权益。例如，如果您认为单位在劝退过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，导致您在非自愿的情况下签字离职，您仍然可以申请劳动仲裁，要求撤销离职协议或寻求其他法律救济。
二、关于仲裁请求与证据收集
仲裁请求：
- 在申请劳动仲裁时，您需要明确自己的仲裁请求。例如，如果您认为单位违法解除了劳动合同，您可以请求仲裁机构裁决单位支付违法解除劳动合同的赔偿金；如果您认为单位在劝退过程中存在违法行为，您可以请求撤销离职协议或要求单位承担其他法律责任。
证据收集：
- 为了支持自己的仲裁请求，您需要收集相关证据。例如，您可以收集与单位之间的劳动合同、工资单、工作记录等证据，以证明您与单位之间存在劳动关系以及您的工作年限和月工资情况。同时，如果您认为单位在劝退过程中存在违法行为，您还可以收集相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以证明单位的违法行为。
三、关于仲裁流程与注意事项
仲裁流程：
- 申请劳动仲裁通常需要按照一定的流程进行。您需要向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁机构在受理申请后，会安排开庭审理，并作出裁决。如果您对裁决结果不服，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 在申请劳动仲裁前，建议您先与单位进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。同时，在申请劳动仲裁时，您需要注意仲裁时效的问题。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
行动建议：
- 尽快收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作记录以及与单位协商或劝退过程中的相关证据。
- 撰写仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
- 向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请书和相关证据材料，启动仲裁程序。
在处理此类纠纷时，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在申请劳动仲裁前，直接向我咨询，以便更准确地评估您的权益和制定合适的维权策略。