在起诉离婚时，当事人确实可以申请法院调查对方和小三的转账记录和聊天记录，但需遵循一定的法律程序和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与权利基础
- 忠实与披露义务：夫妻双方在婚姻中有互相忠实、互相披露财产信息的义务。如一方有隐匿、转移财产或与他人存在不正当经济往来等行为，另一方为维护自身合法权益，有权向法院申请调查相关证据，包括转账记录和聊天记录。
- 证据收集权：在离婚诉讼中，当事人有权收集与案件相关的证据，以支持自己的主张。当某些证据（如对方与第三者的转账记录和聊天记录）掌握在对方或第三方手中时，当事人可以向法院申请调查收集。
二、申请调查的具体流程与要求
书面申请：
- 当事人需向法院提出书面申请，明确说明需要查询的理由（如证明对方存在转移财产、与第三者存在不正当经济往来等行为）以及该记录与案件的关联性。
- 申请中应详细列明要调查的内容，如特定时间段、特定账户的转账记录，以及特定聊天对象的聊天记录等。
法院审查：
- 法院会对申请进行仔细审查，考量其必要性、是否与案件关键事实紧密相关等因素。
- 如认为申请合理且有必要，法院会依据职权向相关金融机构（如银行）或聊天平台（如微信、支付宝等）发出协助调查函，要求其提供所需的转账记录或聊天记录信息。
调查令的签发与执行：
- 在某些情况下，法院可能会签发调查令，允许当事人或其诉讼代理人凭借此令要求相关主体提供所需的财务或聊天信息。
- 执行过程中，相关主体有义务配合法院的调查工作，提供真实、完整的记录信息。
三、证据效力与要求
- 证据形式：转账记录和聊天记录属于电子数据类证据，在民事诉讼中具有法律效力。但它们通常需要与其他证据相互印证，以形成完整的证据链。
- 有效性要求：
- 为确保转账记录和聊天记录作为证据的有效性，必须保证其真实、完整且与案件直接相关。
- 对于转账记录，应确认转账双方的身份、事由、备注等信息；对于聊天记录，应确认聊天双方的身份、聊天内容与案件事实的关联性等。
四、注意事项与特殊情况
- 法定程序：法院在调取证据时会严格遵循法定程序，确保所调取的证据具有关联性、合法性和真实性。当事人应配合法院的调查工作，不得采取非法手段获取证据。
- 隐私保护：在调查过程中，法院会充分保护当事人的隐私权，避免不必要的信息泄露。对于涉及个人隐私的聊天记录，法院会在审查后决定是否采纳为证据。
- 特殊情况考虑：在涉及抚养费、经济补偿等特殊情况时，如果转账记录和聊天记录能够反映收入、支出等相关经济状况或证明对方存在过错行为，法院也可能会将其作为重要证据进行审查。
建议：在实际操作中，由于涉及个人隐私和法律程序，建议当事人在申请调查前咨询专业律师（即我本人），以确保申请的合理性和合法性，并充分了解可能面临的法律后果和风险。如果有任何法律问题，可以直接向我提问。