事业单位工作人员判刑后，其公职是否会被开除以及开除的具体流程，主要取决于犯罪的性质、所判处的刑罚类型以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、开除公职的情形
故意犯罪：
- 若事业单位工作人员因故意犯罪被判处管制、拘役、有期徒刑及以上刑罚（包括宣告缓刑），根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，将一律被开除公职。
过失犯罪：
- 若因过失犯罪被判处有期徒刑，且刑期超过三年，同样会被开除公职。
- 若因过失犯罪被判处管制、拘役或三年以下有期徒刑，在一般情况下也应给予开除处分。但特殊情况下，如给予降低岗位等级处分更为适当，可以不予开除，不过需报请事业单位主管部门批准，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。
其他特定情形：
- 若因犯罪被单处或并处剥夺政治权利，也将被开除公职。
二、开除公职的流程
虽然相关法律法规并未明确规定判刑后多久执行开除程序的具体时间节点，但一般来说，开除公职的流程会遵循以下步骤：
确认判刑事实：
- 事业单位在得知工作人员被判刑后，首先会确认判刑事实的真实性，这通常通过查阅相关法律文书或档案来进行。
判定是否属于开除情形：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条等相关规定，结合工作人员的具体判刑情况，判定其是否属于应当开除的情形。
执行开除程序：
- 若工作人员被判刑的情况符合开除条件，事业单位会按照相关规定和程序，启动对其的开除手续办理。这包括制作开除决定书、通知被开除人员、办理工资、福利、社会保险等关系的转移或终止手续，并将其违法违纪事实及处理结果记入个人档案。
特殊情况处理：
- 在某些特殊情况下，如案件情况复杂或涉及其他特殊因素，事业单位主管部门可能会根据实际情况作出特殊处理决定，以确保处理的公正性和合理性。
三、不开除公职的情形
犯罪情节轻微：
- 若事业单位工作人员犯罪情节轻微，且人民检察院依法作出不起诉决定，或者人民法院依法免予刑事处罚，则通常不会开除公职，但可能会受到降低岗位等级等处分。若其行为造成不良影响，则仍可能被开除。
仅被单处罚金：
- 若事业单位工作人员仅因犯罪被单处罚金，而不涉及其他刑罚，则通常不会被开除公职，但仍可能面临降低岗位等级等纪律处分。
四、法律建议
- 对于事业单位工作人员而言，一旦涉及刑事犯罪并被判刑，其公职身份将面临严重威胁。因此，建议工作人员在日常工作中严格遵守法律法规，避免触犯法律红线。
- 若不幸涉及刑事案件并被判刑，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便更好地应对后续处理。
综上所述，事业单位工作人员判刑后是否会被开除公职以及开除的具体流程，取决于多个因素的综合考量。在处理此类问题时，应严格按照相关法律法规和政策规定执行，并确保处理的公正性、合理性和及时性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。