用人单位不签第三次合同，劳动者继续工作的情况下，双方构成事实劳动关系，但用人单位的行为违法，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同并主张相应权益。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有出现法定解除劳动合同的情形时，在第三次续约时，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限的劳动合同。若用人单位未签订，则构成违法行为。
- 事实劳动关系：尽管未签订书面劳动合同，但双方继续维持劳动关系，构成事实劳动关系。在此期间，劳动者仍享有获取劳动报酬、享受社会保险等基本权利。
- 违法后果：用人单位未签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位签订，并可主张未签订劳动合同期间的双倍工资。同时，若用人单位因此解除劳动关系，劳动者可主张经济补偿。
二、劳动者权益保护角度
- 协商签订合同：劳动者应积极与用人单位协商，要求签订无固定期限的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 保留工作证据：劳动者应妥善保管好考勤记录、工资发放凭证等工作证据，以便在发生纠纷时用于证明自己的工作年限、工资水平等，从而维护自己的合法权益。
- 寻求法律援助：若协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
与用人单位沟通：
- 劳动者可首先与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达要求签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 若用人单位拒绝，劳动者可要求其说明理由，并保留好相关沟通记录作为证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若沟通无果，劳动者可向当地的劳动监察部门投诉，要求其依法责令用人单位签订无固定期限劳动合同。
- 投诉时，劳动者应提供相关证据，如前两次的劳动合同、工作证明、工资发放记录等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若劳动监察部门未能解决问题，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁过程中，劳动者应提供充分的证据证明自己的主张，如工作年限、工资水平、未签订劳动合同的事实等。
- 若对仲裁结果不满，劳动者还可依法向人民法院提起诉讼。
四、可能面临的法律后果
- 用人单位责任：若用人单位未签订无固定期限劳动合同，且无法定理由解除劳动关系，则可能面临支付双倍工资、经济补偿等法律责任。
- 劳动者权益：劳动者在此期间应继续履行工作职责，同时积极维护自己的合法权益。若因用人单位未签订劳动合同而遭受损失，如无法享受社会保险待遇等，劳动者有权要求用人单位赔偿。
建议：作为劳动者，在面对用人单位不签第三次合同但继续工作的情况时，应保持冷静，积极与用人单位沟通，并保留好相关证据。若沟通无果，应及时寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。