公司九月份之后不可以随意辞退员工。关于公司辞退员工的问题，我们需要从多个角度进行分析，以确保全面理解并准确回答。
一、合法辞退的情形
首先，公司辞退员工必须基于合法的理由，并遵循法定的程序。根据《劳动合同法》的相关规定，公司可以在以下情况下合法辞退员工：
员工严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示的，公司有权辞退该员工。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工在工作过程中如果存在严重失职或营私舞弊的行为，且这些行为给公司带来了重大损害，公司同样有权辞退该员工。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果员工在与其他用人单位建立劳动关系的同时，对本单位的工作任务造成了严重影响，且在公司提出后拒不改正，公司可以辞退该员工。
员工被依法追究刑事责任：如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权辞退该员工。
二、非法辞退的后果
如果公司没有合法的理由或未遵循法定的程序辞退员工，那么这种辞退行为就是非法的。非法辞退员工，公司可能需要承担以下法律后果：
支付赔偿金：根据《劳动合同法》的规定，公司非法辞退员工需要支付赔偿金，赔偿金的数额通常为经济补偿标准的两倍。
恢复劳动关系：在某些情况下，如果员工要求恢复劳动关系，且法院或仲裁机构认为恢复劳动关系是可行的，那么公司可能需要恢复与员工的劳动关系。
三、辞退员工的程序要求
除了合法的理由外，公司辞退员工还需要遵循法定的程序。一般来说，公司辞退员工需要：
提前通知：公司需要提前通知员工辞退的决定，并说明辞退的理由。在试用期内，公司需要提前三日通知员工；在非试用期内，公司需要提前三十日以书面形式通知员工。
办理离职手续：公司需要为员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。
出具解除劳动合同的证明：公司需要为员工出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
四、特殊情况下的辞退
在某些特殊情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的等，公司也可以辞退员工，但需要支付经济补偿。
总结与建议：
公司九月份之后不可以随意辞退员工。如果公司需要辞退员工，必须基于合法的理由并遵循法定的程序。否则，公司可能需要承担支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。因此，建议公司在辞退员工前务必咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保辞退行为的合法性和合规性。如果您有任何关于劳动纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。