退休后继续在原公司工作，公司不可以随时辞退退休人员。以下从不同角度为你详细分析：

法律关系角度

退休人员与原公司之间一般形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳动关系受《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的调整，这些法律对用人单位辞退劳动者有严格的程序和条件限制。而劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》合同编的调整，双方的权利义务主要依据双方签订的劳务合同来确定。

不过，即便形成的是劳务关系，公司也不能随意辞退退休人员。劳务合同中通常会明确约定双方的权利义务，包括工作期限、工作内容、报酬支付、合同解除条件等。如果公司要辞退退休人员，需要按照劳务合同的约定来执行。如果劳务合同中没有约定公司可以随时辞退，那么公司随意辞退退休人员就可能构成违约，需要承担相应的违约责任，比如支付违约金、赔偿因违约给退休人员造成的损失等。

特殊情况角度

虽然公司不能随意辞退退休人员，但在一些特殊情况下，公司是可以解除劳务合同的：

1. 退休人员严重违反公司规章制度：如果退休人员在工作中严重违反了公司制定的规章制度，且这些规章制度是合法合理且经过公示或告知退休人员的，公司可以依据规章制度解除劳务合同。例如，公司规定员工不得泄露公司商业秘密，退休人员违反了这一规定，给公司造成了重大损失，公司就有权解除合同。
2. 退休人员严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果退休人员在工作过程中存在严重失职、营私舞弊的行为，并且这些行为给公司造成了重大的经济损失或其他严重后果，公司可以解除劳务合同。比如，退休人员负责公司的财务管理，却利用职务之便挪用公司资金，给公司造成了巨大的经济损失，公司有权解除合同并要求其赔偿损失。
3. 退休人员因自身原因无法继续履行劳务合同：如果退休人员因患病、受伤等原因，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，或者退休人员因自身技能、能力等原因无法胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可以与退休人员协商解除劳务合同。如果协商不成，公司也可以按照劳务合同的约定或相关法律法规的规定解除合同。

法律建议角度

1. 签订详细的劳务合同：为了避免纠纷的发生，退休人员在继续为原公司工作时，应当与公司签订详细的劳务合同，明确双方的权利义务、工作期限、报酬支付、合同解除条件等内容。这样在发生纠纷时，双方可以依据劳务合同的约定来处理。
2. 保留相关证据：退休人员在工作中要注意保留与工作相关的证据，如工作记录、考勤记录、报酬支付凭证等。如果公司随意辞退退休人员，退休人员可以凭借这些证据来维护自己的合法权益。
3. 及时寻求法律帮助：如果退休人员认为公司辞退自己的行为不合法，或者与公司就辞退问题产生了纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助，维护你的合法权益。

总之，退休后继续在原公司工作，公司不能随意辞退退休人员。如果遇到相关问题，建议你及时收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。