即使犯罪嫌疑人在37天后被批捕，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，以及患有严重疾病、生活不能自理或正在哺乳婴儿的妇女等特定情形的犯罪嫌疑人，在符合一定条件下，均可申请取保候审。这一条款为被批捕后的犯罪嫌疑人申请取保候审提供了法律依据。

二、案件具体情况与性质的影响

1. 案件性质：取保候审的适用性高度依赖于案件的具体情况和性质。例如，涉及严重危害社会安全或暴力犯罪的案件，取保候审的难度相对较大。相反，对于一些轻微犯罪或经济犯罪，若嫌疑人能证明其社会危险性较低，取保候审的可能性则显著提高。
2. 案情发展：即使犯罪嫌疑人已被批捕，只要后续案情发展符合相关法律规定，如证据不足、情节轻微等，仍有机会申请取保候审。

三、嫌疑人个人情况的考量

1. 社会危险性：嫌疑人的社会危险性是决定是否准予取保候审的关键因素之一。若嫌疑人能够证明自身不存在逃跑、干扰诉讼等风险，取保候审的成功率将大幅提升。
2. 个人条件：包括是否有固定住所、工作、家庭等，这些因素也会影响取保候审的申请结果。

四、担保人或保证金的作用

提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段，从而增加取保候审的可能性。担保人和保证金的存在，实质上为司法机关提供了额外的保障，确保诉讼过程的顺利进行。

五、实践操作建议

1. 及时申请：一旦认为符合取保候审的条件，应尽快向司法机关提出申请，以免错过最佳时机。
2. 准备充分：在申请取保候审时，应准备充分的证据和材料，以证明嫌疑人符合取保候审的条件。
3. 遵守规定：在取保候审期间，嫌疑人应严格遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰诉讼等，否则可能会被重新逮捕。

举例说明：假设某犯罪嫌疑人因盗窃罪被批捕，但后续发现证据不足，且该嫌疑人平时表现良好，无逃跑、干扰诉讼等风险，同时提供了可靠的担保人。在这种情况下，该嫌疑人申请取保候审的成功率将相对较高。

综上所述，即使在刑事拘留37天后被批捕，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及具体案情，犯罪嫌疑人仍有权申请并可能被准予取保候审。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。