针对您提出的“刑拘37天内批捕没下来可不可以申请取保”的问题，我可以明确地告诉您，即使犯罪嫌疑人在刑事拘留37天后被批捕，仍然有可能申请取保候审。不过，具体能否成功申请，需要依据案件的性质、嫌疑人的个人情况以及是否能提供合适的担保人或保证金等多方面因素来综合判断。

首先，我们来看法律依据。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，以及患有严重疾病、生活不能自理或正在哺乳婴儿的妇女等特定情形的犯罪嫌疑人，在符合一定条件下，均可申请取保候审。这一法律条款为被批捕后的犯罪嫌疑人申请取保候审提供了明确的法律依据。

接下来，我们详细分析影响取保候审申请成功的几个关键因素：

1. 案件性质与情节：

   • 案件的性质和情节是决定取保候审申请能否成功的重要因素。如果案件涉及严重危害社会安全或暴力犯罪，取保候审的难度会相对较大。相反，对于一些轻微犯罪或经济犯罪，若嫌疑人能证明其社会危险性较低，取保候审的可能性则显著提高。

2. 嫌疑人个人情况：

   • 嫌疑人的个人状况也是决定是否准予取保候审的关键因素之一。这包括嫌疑人的社会危险性评估、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性等。如果嫌疑人能够证明自身不存在这些风险，取保候审的成功率将大幅提升。

3. 担保人或保证金：

   • 提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段，从而增加取保候审的可能性。担保人和保证金的存在，实质上为司法机关提供了额外的保障，确保诉讼过程的顺利进行。

在实践操作中，我建议您或嫌疑人的家属尽快咨询专业的刑事辩护律师。律师能够基于案件的具体细节，提供法律咨询服务，并制定最合适的法律策略，以最大化取保候审的成功率。同时，律师还可以协助准备申请材料，确保申请过程的顺利进行。

综上所述，即使在刑事拘留37天后被批捕，犯罪嫌疑人仍然有权申请并可能被准予取保候审。但这一过程需要综合考虑多方面因素，因此建议尽快寻求专业法律帮助，以确保权益得到最有效的保护。