未成年在家长不知情的情况下购买了私人手机，商家不退钱，家长可以采取以下措施来维护自身权益：
与商家协商：
- 家长应首先尝试与商家进行友好沟通，说明孩子是在未经家长同意的情况下购买的手机，且孩子作为未成年人，其购买行为可能因年龄、智力状况而不具备完全的法律效力。
- 强调商家在销售商品时，有责任确保交易对象的合法性和适当性，特别是对于未成年人这一特殊群体。
寻求消费者协会或调解机构的帮助：
- 如果与商家协商无果，家长可以向当地的消费者协会或类似的调解机构寻求帮助。
- 这些机构通常具备专业的调解能力和经验，能够协助双方达成一个公平合理的解决方案。
向相关行政部门投诉：
- 若调解机构也无法解决问题，家长可以向相关行政部门（如市场监督管理局）进行投诉。
- 行政部门有权对商家的经营行为进行监督和管理，对于违反法律法规或侵害消费者权益的行为，可以依法进行处罚或责令改正。
通过法律途径解决：
- 如果上述方法均无法解决问题，家长可以考虑通过法律途径来维护自身权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以下的未成年人属于无民事行为能力人，其购买的民事法律行为无效；八周岁以上不满十八周岁的未成年人属于限制民事行为能力人，其超出年龄、智力范围的购买行为属于效力待定的民事法律行为，在法定代理人不知情或未追认的情况下，该行为无效。
- 因此，家长可以依法向法院提起诉讼，要求确认买卖合同无效，并退还购机款。
在具体操作中，家长还需要注意以下几点：
- 保留证据：家长应妥善保管购买手机的发票、收据等凭证，以及与商家沟通的记录（如聊天记录、通话录音等），这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 了解法律法规：家长应了解相关的法律法规，特别是关于未成年人消费权益保护的规定，以便在维权过程中能够有理有据地主张自己的权利。
- 及时行动：一旦发现孩子未经同意购买了手机，家长应及时采取行动，避免因时间拖延而导致证据灭失或维权难度增加。
若商家坚持不退钱，且上述途径均无法解决问题，家长应果断选择法律途径来维护自身权益。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据来证明孩子的购买行为未经家长同意，且该行为因孩子的年龄、智力状况而不具备完全的法律效力。法院将根据相关法律法规和事实情况，作出公正的裁决。
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