针对您提出的“未成年人购买手机商家不退款怎么办”的问题，这确实是一个涉及未成年人权益保护和消费者权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与行为判断

首先，我们需要明确未成年人的民事行为能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：

• 无民事行为能力人（八周岁以下）：其实施的民事法律行为无效。因此，如果手机是由八周岁以下的未成年人独自购买，该购买行为无效，商家应当无条件退款。
• 限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）：他们实施的纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；其他民事法律行为需经法定代理人同意或追认后有效。对于购买手机这类价值较大的商品，若未经家长同意，该购买行为效力待定。家长发现后明确表示不追认，商家应当退款。

二、与商家沟通协商

在明确了法律依据后，您可以采取以下步骤与商家沟通协商：

1. 表明身份与来意：作为未成年人的父母或其他法定代理人，您应亲自出面，向商家清晰说明未成年人购买手机的具体情况，并指出该购买行为不符合未成年人的认知和行为能力，依据法律规定要求商家退款。
2. 提供消费凭证：准备充分的消费证据，如购物小票、支付记录截图、消费时的照片或视频等，以证明消费事实及具体金额、时间等信息，便于商家核实情况。
3. 提出合理退款要求：明确要求商家退还与实际消费金额相符的款项。若商家对退款金额有异议，双方可进一步协商确定。

三、向有关部门投诉

如果与商家协商未能达成一致，您可以向以下部门投诉以寻求协助：

1. 消费者协会：拨打12315消费者投诉举报专线，详细陈述未成年人购买手机的具体情况及商家的拒绝退款行为，请求消协介入调解。
2. 市场监管部门：您可以直接前往当地市场监管部门的办公地点进行投诉，或通过官方网站、政务热线等渠道反映问题。市场监管部门有权对商家的经营行为进行监督检查，并督促商家依法处理退款事宜。

四、寻求司法途径解决

如果通过投诉仍无法解决问题，您可以考虑采取以下司法手段：

1. 咨询专业律师：向律师详细介绍案件情况，包括未成年人的购买行为、商家的拒绝退款态度以及已采取的协商和投诉措施等。律师会根据具体情况分析案件的胜诉可能性，并提供专业的法律建议和诉讼策略。
2. 提起诉讼：在律师的帮助下，准备好相关的诉讼材料，包括起诉状、身份证明（如身份证、户口本等）、证据材料等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。通过法律判决，强制商家履行退款义务，维护未成年人的合法权益。

五、商家责任与家长义务

在处理此类问题时，我们也需要明确商家和家长的责任与义务：

• 商家责任：商家在处理此类退款请求时，应遵循相关法律法规，确保未成年人的合法权益得到保护。对于符合退款条件的请求，商家应及时、足额退款。
• 家长义务：家长也应加强对未成年人的教育和监管，防止其进行不适当的购买行为。若因家长的疏忽导致未成年人进行了不适当的购买，商家可能会要求家长承担一定的责任。

综上所述，面对未成年人购买手机商家不退款的问题，您应首先明确法律依据，尝试与商家协商；协商不成时，及时向有关部门投诉；必要时，通过法律途径维护未成年人的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。