结论前置：兼职没签合同能否申请劳动仲裁，主要取决于兼职关系的性质及是否有足够证据证明相关事实。若兼职构成劳动关系且存在事实上的用工关系，即便没有签订书面劳动合同，也可以申请劳动仲裁；若兼职属于劳务关系或非全日制用工且未出现法定劳动争议事项，则不能因未签合同申请劳动仲裁。
一、劳动关系下的仲裁可能性
事实劳动关系的认定：
- 如果兼职者与用人单位之间形成的是劳动关系，即劳动者提供了劳动，用人单位支付了报酬，并存在管理与被管理的关系，那么即便双方没有签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等），劳动者就可以就劳动报酬、工作时间、休息休假等相关劳动争议事项申请仲裁。
- 例如，你每周固定时间到某公司兼职，接受公司的管理，并领取报酬，这种情况下，你与公司之间很可能构成了劳动关系。
未签合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果兼职构成劳动关系，且未签合同，你可以主张双倍工资差额。
二、劳务关系或非全日制用工下的仲裁限制
劳务关系的界定：
- 当兼职属于劳务关系时，双方的权利义务通常依据双方的口头或书面约定来确定，不受《劳动合同法》调整。在劳务关系中，虽然不能适用劳动仲裁程序，但可以通过民事诉讼来解决双方的纠纷。
- 例如，你偶尔为某家庭提供家政服务，按次收取报酬，这种情况下，你与家庭之间构成的是劳务关系。
非全日制用工的特殊性：
- 非全日制用工是一种特殊的劳动关系，双方当事人可以订立口头协议，不签订书面劳动合同也是合法的。在非全日制用工中，一般不能以未签劳动合同为由申请劳动仲裁要求赔偿等。
- 但如果存在拖欠工资、劳动报酬低于当地最低小时工资标准等劳动争议事项，仍然可以申请劳动仲裁。例如，你每天在某餐厅兼职几小时，按小时领取报酬，这种情况下，你与餐厅之间可能构成非全日制用工关系。
三、劳动仲裁的注意事项
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要在规定时效内提出仲裁申请。
证据准备：
- 申请劳动仲裁时，你需要准备好充分的证据来证明你的主张。这包括但不限于工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等。证据越充分，你的仲裁请求得到支持的可能性就越大。
仲裁流程：
- 确认与兼职单位存在事实劳动关系后，准备仲裁申请材料，包括仲裁申请书（写明请求事项、事实与理由等）、身份证明、相关证据材料。
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请，并按要求缴纳仲裁费用。
- 仲裁委受理后，会安排开庭时间，并将开庭通知送达双方当事人。开庭时，双方可进行陈述、举证、质证、辩论等环节。
- 仲裁委审理后会作出裁决。若对裁决不服，除部分一裁终局的情况外，可在规定期限内向法院提起诉讼。
最后建议：如果你在外兼职没签合同且被拖延工作，首先需要明确你与兼职单位之间的关系性质。如果构成劳动关系，你可以收集相关证据并申请劳动仲裁；如果构成劳务关系或非全日制用工关系，且未出现法定劳动争议事项，则不能因未签合同申请劳动仲裁，但可以通过其他途径解决纠纷。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。