作为左伟律师，我理解您作为退伍军人，孩子被打且对方不付医药费的焦急心情。针对这种情况，您可以按照以下步骤处理：
及时报警并就医：
- 首先，应立即报警，让警方介入处理此事，并索要受案回执。这是后续维权的重要依据。
- 同时，尽快带孩子去医院就医，确保孩子得到及时的治疗。就医时，务必保存好病历、诊断证明、费用清单等资料，这些将作为后续索赔的重要证据。
尝试协商与调解：
- 在伤情较轻的情况下，可以先尝试与对方协商赔偿事宜。如果对方愿意承担责任并赔偿医药费，那么问题可能就此解决。
- 如果协商不成，可以请警方进行调解。警方作为中立第三方，可能会更有效地促成双方达成一致。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解均无法达成一致，那么您可以向侵权行为地或被告住所地的法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医药费等损失。
- 起诉时，需要准备好起诉状、双方身份信息（包括您的身份证、孩子的出生证明或户口本，以及对方的身份信息）、能证明侵权行为和损失的证据（如病历、诊断证明、费用清单、报警回执等）等材料。
- 法院将依法审理此案，并作出判决。如果判决对方赔偿，但对方仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行。
考虑刑事责任：
- 如果孩子的伤情较重，达到轻伤及以上，那么对方可能涉嫌刑事犯罪。在这种情况下，除了要求对方承担民事赔偿责任外，还可以通过刑事附带民事诉讼的方式索赔。
- 刑事附带民事诉讼是指在刑事诉讼过程中，因犯罪行为而遭受物质损失的被害人，有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人赔偿其经济损失。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。不要采取过激行为或私力救济的方式，以免给自己带来不必要的麻烦。
可能的法律后果：
- 如果对方被判决承担赔偿责任但拒不履行，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等。
- 如果对方的伤人行为构成犯罪，还将面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
作为退伍军人，您在维护自己和家人权益的同时，也展现了军人的担当和勇气。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。