结论：单位能否因员工犯错造成严重社会影响而开除该员工，需结合具体情况判断，主要看该错误是否构成“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”。
一、从“严重违反用人单位的规章制度”角度分析
规章制度的内容与合法性：
- 用人单位需有明确的规章制度，且该制度需经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、协商等），并已向劳动者公示或告知。
- 规章制度中应明确规定哪些行为属于“严重违反”，以及相应的处罚措施。
员工行为是否违反规章制度：
- 若员工的错误行为明确违反了规章制度中的“严重违反”条款，且该条款合法有效，则用人单位有权依据规章制度开除员工。
- 例如，规章制度中规定“员工因个人行为导致公司声誉严重受损的，视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同”，若员工确实因此造成了严重社会影响，则用人单位可开除。
举证责任：
- 用人单位需承担举证责任，证明员工的错误行为确实违反了规章制度，且该行为达到了“严重违反”的程度。
二、从“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”角度分析
失职或营私舞弊的认定：
- 员工需存在故意或重大过失的行为，且该行为与其工作职责相关。
- 营私舞弊通常指员工为谋取私利而损害公司利益的行为。
重大损害的认定：
- “重大损害”需由用人单位在规章制度中明确界定，或根据行业惯例、社会常识等判断。
- 损害不仅限于经济损失，还包括声誉损害、客户流失等无形损失。
- 若员工的错误行为导致了严重的社会影响，且该影响对用人单位造成了重大损害（如品牌价值下降、客户信任度降低等），则用人单位可依据此条款开除员工。
因果关系：
- 需证明员工的错误行为与用人单位遭受的重大损害之间存在直接的因果关系。
三、实际操作中的注意事项
程序合法性：
- 用人单位在开除员工前，需确保程序合法，如提前通知工会、听取员工申辩等。
- 若程序不合法，即使员工确实存在严重错误，用人单位也可能面临违法解除劳动合同的风险。
证据收集与保存：
- 用人单位需及时收集并保存员工错误行为的证据，如监控录像、聊天记录、第三方报告等。
- 证据需真实、合法、有效，能够证明员工的错误行为及其造成的后果。
协商与调解：
- 在开除员工前，用人单位可尝试与员工进行协商或调解，看是否能够达成和解或减轻处罚。
- 协商或调解不成时，再考虑开除等严厉措施。
建议：若您作为员工面临此类情况，或作为用人单位考虑开除员工，建议先详细审查规章制度、收集证据，并咨询专业律师以确保程序合法、证据充分。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。