员工严重违纪，公司先让员工改正后又解除劳动合同，在符合一定条件下是合法的。以下从不同角度为您详细分析：
合法解除的情况
规章制度合法有效：
- 内容合法：公司的规章制度内容不得违反法律、法规的规定。例如，不能规定一些歧视性、侵犯员工基本权利的条款。
- 程序合法：规章制度在制定、修改或决定时，需要经过民主程序，如职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 公示或告知：规章制度制定完成后，公司应确保其得到了有效的公示，或者已经通知给了每一个员工。这可以通过培训、签收、内部系统公告等方式进行。
员工违纪行为严重：
- 员工的违纪行为必须达到规章制度中规定的“严重”程度。由于法律并未对“情节严重”作出明确规定，因此公司需要在规章制度中对相关事项做出具体的界定。例如，可以规定连续旷工多少天、严重违反工作纪律造成多大损失等为严重违纪行为。
- 在本案例中，公司先让员工改正，说明公司已经给予了员工改正的机会。如果员工在改正期限内仍未改正，或者改正后再次出现严重违纪行为，那么公司有权解除劳动合同。
解除程序合法：
- 公司在解除劳动合同时，需要遵循一定的程序。例如，需要提前通知员工（除非是严重违纪等即时解除的情况），并说明解除的理由。
- 如果公司已经按照上述要求操作，且员工的违纪行为确实严重，那么公司解除劳动合同就是合法的，无需支付经济补偿。
违法解除的情况
规章制度不合法：
- 如果公司的规章制度内容违法或程序不合法（如未经民主程序制定、未向员工公示等），那么即使员工存在违纪行为，公司以此为由解除劳动合同也可能被认定为违法。
员工违纪行为未达严重程度：
- 如果员工的违纪行为并未达到规章制度中规定的“严重”程度，或者公司未在规章制度中对“严重”进行明确界定，那么公司以此为由解除劳动合同也可能构成违法。
解除程序不合法：
- 如果公司在解除劳动合同时未遵循法定程序（如未提前通知、未说明解除理由等），那么即使员工的违纪行为严重，公司解除劳动合同也可能被认定为违法。
法律建议
- 对于公司：在制定和执行规章制度时，务必确保其内容合法、程序合法，并向员工公示或告知。在解除劳动合同时，要遵循法定程序，确保解除行为的合法性。
- 对于员工：如果认为公司的解除行为违法，可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。同时，也可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
总结来说，员工严重违纪时，公司先让员工改正后又解除劳动合同，在规章制度合法有效、员工违纪行为严重且解除程序合法的情况下是合法的。否则，可能构成违法解除劳动合同。如果您或您所在的公司遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。