结论：老员工因严重违反公司规章制度被公司合法按程序解除劳动合同的，一般情况下，公司无需支付经济补偿，但需确保解除程序合法合规；若解除程序存在瑕疵，老员工可能有机会主张违法解除劳动合同的赔偿金或要求继续履行合同。以下从不同角度详细分析：
一、公司合法解除劳动合同的情形
规章制度合法有效：
- 公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定），且内容不违反法律、行政法规及政策规定，并已向劳动者公示或告知。
- 若规章制度合法有效，且老员工确实严重违反了其中的规定，公司有权依据规章制度解除劳动合同。
解除程序合法合规：
- 公司需按照规章制度规定的程序进行解除，如提前通知工会（如有工会）、告知解除理由、听取劳动者申辩等。
- 解除劳动合同的决定需以书面形式送达老员工，并保留好送达证据。
无需支付经济补偿：
- 在合法解除的情况下，公司无需向老员工支付经济补偿。
二、公司解除劳动合同可能存在的瑕疵及后果
规章制度不合法或未公示：
- 若公司规章制度未经过民主程序制定，或内容违法，或未向劳动者公示，则规章制度对劳动者不产生约束力。
- 在此情况下，公司以老员工违反规章制度为由解除劳动合同，可能构成违法解除，老员工有权主张赔偿金（通常为经济补偿的两倍）或要求继续履行合同。
解除程序存在瑕疵：
- 若公司在解除劳动合同过程中未遵循法定程序，如未提前通知工会、未听取劳动者申辩等，也可能构成违法解除。
- 违法解除的后果与规章制度不合法或未公示相同，老员工有权主张赔偿金或要求继续履行合同。
三、老员工的应对策略
核实公司解除的合法性：
- 老员工应仔细审查公司解除劳动合同的依据（规章制度）和程序是否合法合规。
- 若发现公司解除存在瑕疵，可及时收集证据，为后续维权做准备。
主张权利：
- 若公司解除劳动合同违法，老员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金或要求继续履行合同。
- 在仲裁过程中，老员工需提供充分证据证明公司解除劳动合同的违法性。
四、建议与提醒
- 对于公司：在解除劳动合同前，务必确保规章制度合法有效且已公示，解除程序合法合规，以避免不必要的法律风险。
- 对于老员工：在面对公司解除劳动合同时，应保持冷静，仔细审查解除的合法性，并适时主张自己的权利。如有需要，可寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。