结论前置：在劳动者严重违纪的情况下，公司有权依据相关法律法规解除劳动合同，但必须确保规章制度的合法性、违纪行为的明确性、解除程序的合规性，并注意特殊情形的处理。
一、法律依据及情形
根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在以下情形下，公司可以解除劳动合同：
严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的：
- 规章制度必须是依法制定，内容合法，且经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）并公示或告知劳动者。
- “严重违纪”需由用人单位在规章制度中明确规定，并达到不易解决、很重要或有很大影响的程度，如连续旷工、严重违反操作规程、职业道德等。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：
- 严重失职指未尽到应有的注意义务，导致工作出现重大失误。
- 营私舞弊指为谋取私利而采取不正当手段。
- “重大损害”由用人单位根据自身经营规模、经济状况等因素确定，并在规章制度中明确。
被依法追究刑事责任的：
- 仅当员工被人民法院依法判处刑罚时，公司方可解除劳动合同。
二、解除劳动合同的程序要求
通知工会：
- 公司在解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
送达解除通知：
- 解除决定应以书面形式送达员工本人，可通过直接送达、邮寄送达或公告送达等方式，但需遵守法定的期限和程序要求。
三、注意事项与特殊情形
规章制度需合法：
- 确保规章制度的制定程序和内容均符合法律规定，否则不能作为处罚员工的依据。
时间限制：
- 公司应在知道或应当知道劳动者存在严重违纪情形后的合理时间内做出解除决定，部分地区如天津市有明确规定为6个月内。
特殊保护：
- 对于从事接触职业病危害作业的劳动者，未进行离岗前职业健康检查的，公司不得解除或终止劳动合同。
不可随意解除：
- 对于轻微的违纪行为，公司应通过批评教育、警告、扣发绩效奖金等方式处理，而非直接解除劳动合同。
四、实际案例与法律建议
案例：某公司员工连续旷工五天，公司依据规章制度（明确规定连续旷工三天以上属于严重违纪行为）解除劳动合同。员工提起劳动仲裁，主张公司违法解除。仲裁庭审理后认为，公司规章制度合法有效，员工旷工事实清楚，公司解除劳动合同合法。
法律建议：
- 完善规章制度：公司应依法制定并完善规章制度，明确违纪行为的种类和处罚措施，确保规章制度的合法性和公示性。
- 收集充分证据：在解除劳动合同前，公司应收集充分的证据来证明劳动者存在严重违纪的事实，如考勤记录、请假申请、监控录像等。
- 遵循法定程序：公司应遵循法定程序解除劳动合同，如提前通知劳动者、征求工会意见等，确保解除决定的公正性和合法性。
综上所述，公司在劳动者严重违纪时解除劳动合同，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保规章制度的合法性、违纪行为的明确性、解除程序的合规性，并特别注意特殊情形的处理，以维护双方的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。