针对您提出的“员工第三次签无固定合同后经济性裁员如何补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当员工连续签订了三次劳动合同后，按照相关法律规定，应当订立无固定期限劳动合同。若在此情况下，员工被裁员，其赔偿方式将依据裁员的合法性分为两种情况。

一、合法裁员情况下的经济补偿

若单位因经营状况不佳、企业重整等合法原因进行裁员，那么单位需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

例如，若员工在单位工作了3年，月工资为5000元，那么在合法裁员的情况下，单位应支付的经济补偿为：3年×5000元/年=15000元。

二、违法裁员情况下的赔偿

若单位在员工符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，仍然进行裁员，且裁员行为被认定为违法，那么单位需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

继续以上述例子为例，若员工在单位工作了3年，月工资为5000元，且裁员行为被认定为违法，那么单位应支付的赔偿金为：15000元（经济补偿）×2=30000元。

三、维权途径

若员工认为单位的裁员行为违法，或对赔偿金额有异议，可以先与单位进行协商。若协商不成，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，员工在第三次签订无固定合同后被裁员，其赔偿方式将依据裁员的合法性而有所不同。合法裁员时，单位需按工作年限支付经济补偿；违法裁员时，单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。希望以上解答能够对您有所帮助。