针对您提出的“老人有病，三个子女中老二和老三愿意自己照顾，但老大不同意，要求统一请护工”的问题，这确实是一个涉及家庭赡养义务和亲情协调的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律层面分析
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条第二款，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，无论子女是否愿意，都有法律上的赡养责任。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。
赡养方式：
- 法律并未规定具体的赡养方式，因此子女之间可以协商确定是轮流照顾、共同居住还是请护工等方式。
- 如果协商不成，可以寻求社区、居委会或法律途径的帮助，以达成一个公平合理的赡养方案。
二、实际操作建议
沟通协商：
- 首先，建议三个子女坐下来，坦诚地沟通各自的想法和困难。老大可能出于工作、生活等原因无法亲自照顾，而老二和老三可能更愿意或更有能力亲自照顾。
- 尝试找到一个大家都能接受的折中方案，比如老大承担部分护工费用，老二和老三负责日常照顾，或者轮流照顾但调整时间安排等。
考虑老人意愿：
- 在协商过程中，也要充分考虑老人的意愿和感受。老人可能更希望子女亲自照顾，或者对护工有特定的要求。
- 如果老人明确表示希望由子女照顾，那么子女应该尽量满足这一愿望，除非有确实无法克服的困难。
寻求外部帮助：
- 如果子女之间无法达成一致，可以寻求社区、居委会或老年服务机构的帮助，他们可以提供调解、咨询等服务。
- 在极端情况下，如果老大坚持不履行赡养义务，老人或其它子女可以通过法律途径提起诉讼，要求老大承担相应的赡养责任。
三、情感与道德层面
- 赡养老人不仅是法律义务，更是中华民族的传统美德。子女之间应该相互理解、支持，共同承担起赡养老人的责任。
- 在处理这类问题时，要保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出过激的行为或决定。
综上所述，针对您提出的问题，我建议三个子女首先通过沟通协商找到一个大家都能接受的赡养方案。如果协商不成，可以寻求外部帮助或通过法律途径解决。同时，也要充分考虑老人的意愿和感受，共同承担起赡养老人的责任。