结论：事业单位员工请长病假期间是否享受工会福利，需结合单位规章制度、劳动合同及地方性规定综合判断，并非绝对禁止或必然享有。以下从法律框架、实践操作及风险防范三个角度展开分析：

1. 法律框架：工会福利的发放依据

• 《工会法》核心原则：工会福利属于集体福利性质，通常与会员身份、缴费情况及单位规章制度挂钩，法律未明确规定病假期间必须停发福利。但单位可通过民主程序（如职工代表大会）制定内部规则，对长期病假人员的福利发放进行限制。
• 《劳动合同法》关联条款：若劳动合同或单位规章制度中明确约定“长期病假期间暂停部分福利”，且该条款不违反法律强制性规定（如最低工资、社保缴纳等），则单位可能据此调整福利发放。

2. 实践操作：单位自主权与员工权益的平衡

• 单位常见做法：
  • 短期病假（如3个月内）：多数单位会正常发放工会福利（如节日慰问品、生日卡等），因短期病假不影响劳动关系存续。
  • 长期病假（如6个月以上）：部分单位可能暂停非法定福利（如补充商业保险、旅游补贴等），但法定福利（如防暑降温费、独生子女费等）仍需发放。
• 地方性差异：部分地区（如上海、广东）出台细则，要求单位对长期病假人员按比例发放福利，或设置最低保障标准。

3. 风险防范：员工与单位的应对建议

• 对员工：
  1. 核查单位制度：要求单位提供书面规章制度，确认病假期间福利发放的具体条款。
  2. 保留证据：保存工资条、福利发放记录、病假证明等材料，以备维权时使用。
  3. 协商解决：若单位无故停发福利，可先通过工会或劳动监察部门调解，避免直接冲突。
• 对单位：
  1. 完善制度：制定福利发放规则时，需经职工代表大会讨论通过，并明确病假期间的调整标准。
  2. 区分福利类型：将福利分为“法定福利”（如社保、带薪年休假）和“单位自主福利”（如补充医保、节日礼品），对后者可设置合理限制条件。
  3. 个案处理：对因病致困的员工，可通过工会互助基金、困难补助等渠道给予额外关怀，避免一刀切停发福利。

总结：事业单位请长病假期间能否享受工会福利，无统一答案，需结合单位制度、合同约定及地方规定综合判断。若遇争议，建议员工先与单位协商，协商不成可申请劳动仲裁。如有具体案例或制度条款需解读，可直接向我提问。