事业单位职工请病假后，其是否能享受年休假，需根据《职工带薪年休假条例》的具体规定以及职工的病假时长和工作年限来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可以享受年休假的情况

若事业单位职工的病假时长未达到对应工作年限所规定的限制标准，则职工依然有权享受当年的年休假。具体来说：

• 累计工作满1年不满10年的职工：如果请病假累计未达到2个月以上，那么该职工仍然可以享受当年的年休假。例如，一个累计工作满5年的职工，若其病假累计未满2个月，则该职工仍可享受年休假。
• 累计工作满10年不满20年的职工：如果请病假累计未达到3个月以上，同样可以享受当年的年休假。
• 累计工作满20年以上的职工：如果请病假累计未达到4个月以上，也可以享受当年的年休假。

二、不能享受年休假的情况

当职工的病假时长达到或超过上述规定标准时，该职工将不能享受当年的年休假。具体来说：

• 累计工作满1年不满10年的职工：如果请病假累计达到或超过2个月以上，则不享受当年的年休假。
• 累计工作满10年不满20年的职工：如果请病假累计达到或超过3个月以上，同样不享受当年的年休假。
• 累计工作满20年以上的职工：如果请病假累计达到或超过4个月以上，也将失去当年年休假的资格。

三、特殊情况处理

• 已享受年休假后的情况：如果职工已经享受了当年的年休假，但在当年度内又出现因病假而不享受年休假的情形（即病假时长达到或超过规定标准），那么该职工将不享受下一年度的年休假。
• 工作时间减少的情况：职工当年的工作时间若因各种原因（如长期病假）减少，也可能对其年休假的天数产生影响，但具体影响需根据单位规定和实际情况来判断。

四、法律权益保障与建议

• 权益保障：若单位无正当理由拒绝员工休年假，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。对于未休的年休假，用人单位应按照职工日工资收入的300%支付报酬，其中包含正常工作期间的工资收入。
• 建议：在实际操作中，建议单位和职工双方都应准确理解并遵守相关法律法规，单位应合理安排职工的工作与休假，确保职工的合法权益得到妥善保障。同时，职工也应了解自己的休假权益，及时与单位沟通并维护自己的合法权益。

综上所述，事业单位职工请病假后是否能享受年休假，需严格依照《职工带薪年休假条例》的相关规定，并结合职工的具体病假时长和工作年限来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。