事业单位人员能请长期病假。但需要满足一定的条件，并遵循单位的规定流程。以下是关于事业单位人员请长期病假的详细解答：

1. 申请条件：

   • 事业单位工作人员因病需要长期休养的，可以申请长期病假。
   • 必须提供由正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假建议书等相关材料，以证明病情的真实性和需要长期休养的必要性。

2. 医疗期规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（事业单位可参照执行），医疗期根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限综合认定，从3个月至24个月不等。
   • 具体医疗期长度如下：实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为3个月；五年以上为6个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为6个月；五年以上十年以下为9个月；十年以上十五年以下为12个月；十五年以上二十年以下为18个月；二十年以上为24个月。

3. 申请流程：

   • 了解单位关于病假管理的规章制度，明确请长期病假所需的条件、流程、审批权限及病假期间工资待遇等规定。
   • 填写病假申请表，如实填写个人信息、请假时间、原因等，并附上医疗证明。
   • 将申请表提交给所在部门负责人，等待审批。部门负责人进行初步审批后，人事部门会依据单位制度审核材料的真实性和完整性，并确定病假期间的工资待遇。对于较长时间的病假申请，可能还需更高层级领导审批。

4. 病假期间待遇：

   • 病假期间的工资待遇会根据病假时长和工作年限有所不同，具体依据单位规定或劳动合同执行。
   • 通常，病假在两个月以内（不含公休节假日），原工资照发。病假超过两个月不足六个月，从第三个月起，工作年限十年及以下者发给基本工资的90%；十一年及以上者原工资照发。病假超过六个月，从第七个月起，工作年限十年及以下者发给基本工资的70%；十一年至二十年者发给基本工资的80%。

5. 注意事项：

   • 提供真实有效的医疗证明文件，否则可能面临纪律处分甚至法律责任。
   • 严格遵守单位的相关规定，如需延长病假或提前返岗，应及时办理相关手续。
   • 在病假期间，与单位保持密切联系，及时汇报病情和恢复情况，以便单位做出相应安排。

综上所述，事业单位人员确实可以申请长期病假，但需要满足一定的条件，并遵循单位的规定流程。在申请过程中，应提供真实有效的医疗证明文件，并严格按照单位的要求进行申请和审批。同时，在病假期间，也应遵守单位的相关规定，保持与单位的沟通联系。