在劳动仲裁中，当事人提出仲裁员回避申请的时间，应根据知晓回避事由的具体时间来确定，但原则上应尽早提出。具体来说，有以下几种情况：
首次开庭前知晓回避事由：
- 如果当事人在仲裁首次开庭前已知晓仲裁员存在可能影响公正裁决的情形（例如仲裁员是对方当事人的近亲属、与案件有利害关系等），应当在首次开庭前以书面或口头形式向仲裁委员会提出回避申请，并明确说明理由。
- 这样做有助于及时解决可能因回避而产生的争议，避免对仲裁程序的正常进行造成不必要的影响。
首次开庭后或仲裁程序中知晓回避事由：
- 如果回避事由是在仲裁首次开庭过程中或者之后才发现的，当事人可以在最后一次开庭终结前提出回避申请。
- 在仲裁程序进行中，若当事人发现新的回避事由，也应及时提出，但需确保申请理由充分且合理，避免无故拖延或滥用回避申请权。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如仲裁员突然生病或发生其他紧急情况，无法继续参与仲裁程序，此时可能需要在开庭过程中甚至开庭后立即提出回避申请。然而，这种情况较为罕见，且通常需要仲裁委员会根据具体情况进行灵活处理。
提出回避申请的原则与注意事项：
- 诚实信用原则：当事人在提出回避申请时，应遵循诚实信用原则，提供充分的理由和必要的证据来支持其申请。
- 避免滥用权利：当事人应避免无故拖延或滥用回避申请权，以免影响仲裁程序的效率和公信力。
- 仲裁委员会的处理：仲裁委员会对回避申请应当及时作出决定，并以口头或书面形式通知当事人。若决定仲裁员需要回避，将重新确定仲裁员来继续进行仲裁程序。
法律后果：
- 如果当事人未在规定期间内提出回避申请，则其申请回避的权利即归于消灭。因此，当事人应尽早行使这一权利，以确保仲裁的公正性和公平性。
综上所述，申请劳动仲裁员回避的时间应灵活根据当事人知晓回避事由的具体时间来确定。无论何种情况，当事人都应尽早行使权利，并确保申请理由的充分性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。