结论概述：在新闻背景的案件中，员工朱某玲请事假后被辞退，其主张的未签劳动合同二倍工资差额部分未获支持，主要原因是根据《劳动合同法》规定，用工满一年未签书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，故不支持满一年后的二倍工资诉求。以下从法律角度进行详细分析。
一、法律定性及涉及条文
违法解除劳动关系：
- 朱某玲已履行请假手续，公司单方面解除劳动合同无法律依据，构成违法解除。根据《劳动合同法》相关规定，公司需支付违法解除劳动合同的赔偿金。
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需支付二倍工资。但根据《劳动合同法》第十四条及《人力资源社会保障部、最高人民法院关于劳动争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见(一)》第二十条规定，用工满一年未签书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，故不支持满一年后的二倍工资诉求。
失业保险金损失：
- 公司未为朱某玲缴纳失业保险，导致其失业后无法领取失业保险金，该损失由企业全额承担。根据《中华人民共和国社会保险法》第四十四条，职工应当参加失业保险，由用人单位和职工共同缴纳失业保险费。
未休年假工资：
- 朱某玲虽主张加班费因证据不足未获支持，但公司须补发2年内未休年假工资。根据相关法律规定，对未休年假工资报酬的仲裁时效应为两年。
二、可能的法律后果
公司需支付违法解除劳动关系赔偿金：
- 法院已判决公司支付朱某玲违法解除劳动关系赔偿金，体现了对违法解除行为的惩戒。
公司需承担失业保险金损失：
- 公司未缴纳社保导致朱某玲无法领取失业保险金，需依法承担该损失。
公司需补发未休年假工资：
- 公司应补发朱某玲2年内未休年假工资，保障了劳动者的休息权。
三、对公众的启示
劳动者应增强法律意识：
- 劳动者在入职后应及时关注合同签订流程，避免因个人疏忽丧失维权基础。同时，应留存工作记录、沟通凭证等材料，防止公司倒签合同时无法证明真实入职时间。
用人单位应规范用工行为：
- 用人单位应依法与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务，并按时足额缴纳社会保险。同时，在用工管理中应兼顾人文关怀，完善管理制度，避免滥用管理权。
及时法律救济：
- 劳动者在发现自身权益受到侵害时，应及时通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自身合法权益。避免因超期申请仲裁而丧失胜诉权。
四、热点事件延伸思考
孝道伦理与劳动权益的平衡：
- 法院在判决中强调“员工照顾重病亲属应获基本尊重”，体现了司法对传统伦理的维护。这警示企业，用工管理不可机械化，更不可挑战人伦底线。
企业违法成本叠加：
- 本案中，公司因未签合同、未缴社保、违法解除等多重复合违法最终导致高额赔偿。这提醒企业，应严格遵守劳动法律法规，避免违法成本叠加放大赔偿风险。
总结：本案中，员工朱某玲请事假后被辞退，其主张的未签劳动合同二倍工资差额部分未获支持，主要原因是根据法律规定，用工满一年未签书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这警示劳动者和用人单位，应增强法律意识，规范用工行为，及时维护自身合法权益。如有任何法律疑问，欢迎直接向我咨询。