结论前置：员工入职第二个月才签劳动合同，在签完合同后，员工仍然有权申请从第二个月起至签订合同前一日的双倍工资。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同时，应承担的法律责任。

2. 双倍工资的适用条件：

   • 在您描述的情况下，员工入职第二个月才签订劳动合同，这明显超过了法律规定的“自用工之日起一个月内”的期限。因此，从第二个月开始，直至补签书面劳动合同的前一日，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 申请双倍工资的流程与注意事项：

   • 证据收集：为了维护自己的权益，员工应提前收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、与单位的沟通记录等。这些证据在申请双倍工资或进行劳动仲裁时将起到关键作用。
   • 协商与投诉：员工可以先尝试与用人单位进行协商，寻求和解。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
   • 劳动仲裁：如果用人单位拒绝支付双倍工资，员工可以通过申请劳动仲裁来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据和申请书，并按照仲裁机构的流程进行。

4. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位未按照法律规定支付双倍工资，员工有权通过法律途径追究用人单位的责任。这不仅可能包括要求用人单位支付拖欠的双倍工资，还可能包括要求用人单位承担因未签订劳动合同而产生的其他法律责任。

建议与行动指南：

• 如果您作为员工遇到了这种情况，我建议您首先与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求和依据。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。

最后，我想强调的是，法律是保护劳动者权益的有力武器。当您的权益受到侵害时，不要害怕或犹豫，及时运用法律手段来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。