当企业录用了存在竞业限制的员工，并已经支付了相应的赔偿后，若后续因竞业限制问题产生纠纷并希望进行索赔，可以遵循以下步骤和考虑因素来确保合法合规地处理：
一、核实竞业限制协议的具体内容
获取协议文本：首先，需要获取员工与原单位签订的竞业限制协议的完整文本，这是后续处理的基础。
分析协议条款：仔细审查协议中的竞业限制范围、地域、期限以及违约责任等关键条款，确保对协议内容有全面、准确的理解。
二、评估录用行为是否违反竞业限制
业务对比：将本企业的业务与竞业限制协议中规定的原单位业务进行对比，判断是否存在直接竞争关系。
岗位分析：分析员工在本企业的岗位和工作内容，是否涉及与原单位有竞争关系的业务领域。
三、与员工及原单位沟通
与员工沟通：与员工进行坦诚的交流，了解其对于竞业限制协议的理解和态度，以及是否愿意遵守新的雇佣关系中的相关规定。
与原单位沟通：如果可能，尝试与原单位进行沟通，了解其对于员工违反竞业限制协议的看法和态度，以及是否愿意通过协商解决问题。
四、采取法律措施进行索赔
收集证据：如果确认员工违反了竞业限制协议，并且给本企业带来了损失，需要收集相关证据，如员工在新单位的工作证明、业务往来记录等。
发送律师函：在收集到足够证据后，可以委托律师向员工和原单位发送律师函，明确指出其违反竞业限制协议的行为，并要求其承担相应的法律责任。
提起诉讼：如果律师函未能解决问题，可以考虑向法院提起诉讼，要求员工和原单位赔偿因违反竞业限制协议而给本企业造成的损失。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
五、注意事项
遵守法律法规：在整个处理过程中，必须严格遵守相关的法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》、《反不正当竞争法》等。
保护商业秘密：在处理竞业限制纠纷时，要注意保护本企业的商业秘密，避免因泄露而给企业带来更大的损失。
寻求专业法律意见：由于竞业限制纠纷涉及复杂的法律问题，建议在处理过程中寻求专业律师的法律意见和指导，以确保合法合规地处理相关事宜。
综上所述，当企业录用了存在竞业限制的员工并希望进行索赔时，应通过核实协议内容、评估录用行为、与员工及原单位沟通、采取法律措施进行索赔等步骤来确保合法合规地处理相关事宜。