员工自己那份劳动合同丢了，公司不可以拒绝提供复印件。针对这一问题，可以从以下几个角度进行分析和解答：
一、法律义务与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。用人单位有义务将劳动合同文本交付给劳动者一份。若员工不慎丢失了自己的劳动合同，公司应当配合提供复印件，因为这是公司履行其法定义务的一部分。公司拒绝提供复印件，可能构成对劳动者权益的侵害。
二、解决途径
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，诚恳地说明劳动合同的重要性及用途（如办理社保、公积金、贷款等），并请求公司提供劳动合同的复印件。
- 如果公司担心劳动合同内容泄露，员工可以提议在公司内部由专人监督下复印，或者签订保密协议后获取复印件。
向工会求助：
- 如果公司有工会组织，员工可以向工会反映情况，寻求工会的支持和帮助。工会有职责协助劳动者维护其合法权益，包括讨要劳动合同复印件。
申请劳动仲裁：
- 若与公司协商无果，员工可以在一年仲裁时效期内向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，要求公司提供劳动合同复印件。
- 在仲裁过程中，员工需要提供证据证明与公司存在劳动关系（如工资条、工作证、考勤记录等），以及公司拒绝提供劳动合同复印件的事实。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行裁决，若认定公司行为违法，可能会责令公司提供合同或给予相应赔偿。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依据事实和法律规定作出判决，保障员工的合法权益。
向劳动行政部门投诉：
- 员工还可以向当地的劳动监察大队或人力资源和社会保障局投诉公司的行为，请求他们介入调查并协助解决问题。
- 劳动行政部门有权责令公司改正，并视情况要求公司承担赔偿责任。
三、注意事项
- 在整个过程中，员工应注意收集和保留所有相关证据，如沟通记录、投诉回执、调解记录、仲裁申请书、法院传票等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 员工在采取任何行动之前，应确保自己了解相关的法律知识和程序，以避免因不了解法律而造成不必要的损失。
综上所述，当员工自己那份劳动合同丢了时，公司不可以拒绝提供复印件。员工可以通过与公司协商、向工会求助、申请劳动仲裁、提起诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。