可以起诉追讨孩子这十年的抚养费。以下从法律背景、追讨流程、所需证据及可能后果几个方面为你详细分析：

法律背景

根据我国相关法律规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况改变或一方离家出走而免除。也就是说，即使你的妻子走了十年，没有履行抚养孩子的责任，她仍然需要承担相应的抚养义务，你有权以孩子的名义追要这十年的抚养费。

追讨流程

1. 协商：

   • 在决定起诉之前，你可以先尝试与妻子进行协商，看是否能够达成一致，让她自愿支付这十年的抚养费。这种方式相对简便，也能避免不必要的法律纠纷。

2. 起诉：

   • 如果协商不成，你可以向有管辖权的法院提起诉讼。在起诉时，你需要明确诉讼请求，即要求妻子支付这十年的抚养费，并说明具体的金额和计算方式。

所需证据

在起诉过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉讼请求。这些证据主要包括：

1. 亲子关系证明：

   • 如孩子的出生证明、户口本等，以证明你与孩子之间的亲子关系，以及你作为法定代理人的身份。

2. 妻子未履行抚养义务的证据：

   • 这可能包括你独自承担抚养费用的记录、证人证言（如邻居、亲友的证言，证明妻子在这十年间没有履行抚养义务）等。这些证据需要能够证明妻子在这十年间确实没有支付过抚养费。

可能后果

1. 法院判决：

   • 如果法院认定你的诉讼请求成立，会判决妻子支付这十年的抚养费。判决金额会根据孩子的实际需要、妻子的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定。

2. 强制执行：

   • 如果妻子在判决后仍然不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。法院会采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖妻子的财产等，以确保抚养费得到支付。

举例说明：假设你和妻子育有一个孩子，妻子离家出走十年，期间你独自承担了抚养孩子的费用。现在，你决定通过法律途径追要这十年的抚养费。在起诉时，你需要提供孩子的出生证明、你独自承担抚养费用的记录（如银行转账记录、购物发票等）以及邻居或亲友的证言等证据。如果法院认定你的诉讼请求成立，会判决妻子支付相应的抚养费。如果妻子不履行判决，你可以申请强制执行。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。