纹身师给未成年纹身，未成年人的法定代理人有权起诉纹身师或纹身店。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据与责任分析
民事责任角度：
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其实施民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。纹身对未成年人身心具有侵入性和不可逆性，不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
- 责任分析：纹身店或纹身师在未审查未成年人民事行为能力及法定代理人同意的情况下为其纹身，存在过错，侵害了未成年人的合法权益。未成年人或其法定代理人可要求纹身店或纹身师承担民事责任，如停止侵害、清洗纹身、支付清洗费用及赔偿因纹身造成的身心伤害损失等。
行政责任角度：
- 法律依据：《未成年人文身治理工作办法》第四条、第五条规定，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供纹身服务，并应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，对难以判明是否是未成年人的，应要求其出示身份证件。
- 责任分析：纹身店或纹身师违反相关规定为未成年人提供纹身服务，将受到行政处罚。未成年人或其法定代理人可向相关行政部门投诉举报，并要求纹身店或纹身师承担因违反行政规定而造成的损失。
二. 起诉流程与注意事项
- 起诉主体：未成年人不能自行起诉，应由其法定代理人（父母）代为起诉。
- 起诉材料：需撰写起诉状，写明被告姓名等身份信息，并提交身份证复印件、证据材料等。
- 证据保留：保留好相关证据，如纹身照片、费用收据、与纹身师的聊天记录等，以证明纹身行为及因此造成的损害。
三. 赔偿范围
若纹身店或纹身师被判定有过错，可能需要赔偿的范围包括但不限于：纹身费用、清洗纹身所产生的医疗费用、因纹身导致的健康问题而产生的治疗费用、精神损害抚慰金等。
综上所述，纹身师给未成年纹身，未成年人的法定代理人有权起诉纹身师或纹身店，要求其承担相应的法律责任。在起诉前，建议收集好相关证据，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和权益保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。