可以起诉，但能否胜诉及获得赔偿需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与依据
未成年人保护原则：
- 根据我国法律，未成年人是需要特殊保护的群体，其身心健康和合法权益受法律严格保护。给未成年人洗纹身，若未经其法定代理人（如父母）同意，可能侵犯未成年人的身体权、健康权等人格权。
侵权责任构成：
- 侵权责任通常包括四个构成要件：行为、过错、损害结果和因果关系。若给未成年人洗纹身的行为未经同意，且造成了损害结果（如皮肤损伤、感染等），且该损害结果与洗纹身行为之间存在因果关系，则可能构成侵权。
二、可能的情况分析
未经法定代理人同意：
- 如果给未成年人洗纹身的行为未经其父母或其他法定代理人的同意，且该行为对未成年人造成了损害，那么法定代理人有权代表未成年人提起诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。
已获法定代理人同意但存在过错：
- 即使洗纹身行为获得了法定代理人的同意，但如果洗纹身的过程中存在过错（如操作不当、使用不合格产品等），导致未成年人受到损害，那么侵权方仍需承担赔偿责任。
损害结果的认定：
- 损害结果不仅包括直接的物理伤害（如皮肤损伤、感染等），还可能包括因洗纹身导致的心理伤害（如自卑、焦虑等）。然而，心理伤害的认定通常较为复杂，需要专业的心理评估和证据支持。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 如果决定起诉，首先需要收集相关证据，包括洗纹身的记录、医疗证明（证明损害结果）、证人证言等。这些证据将有助于证明侵权行为的存在和损害结果的严重性。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷和侵权纠纷领域的律师。律师可以为你提供专业的法律意见，帮助你评估案件的胜诉可能性，并指导你如何收集证据和准备诉讼材料。
提起诉讼：
- 在收集到足够证据并咨询过专业律师后，你可以向法院提起诉讼，要求侵权方承担赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
四、可能的法律后果
赔偿损失：
- 如果法院认定侵权方存在过错，并造成了未成年人的损害，那么侵权方可能需要承担赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
其他责任：
- 除了民事赔偿责任外，如果洗纹身的行为违反了相关行政法规或行业规范，侵权方还可能面临行政处罚或行业制裁。
最后提醒，每个案件都有其独特性，具体能否起诉及胜诉的可能性需根据案件的具体情况来判断。如果你有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。