因病脑梗、工龄40年、59岁的职工，若完全丧失劳动能力，是可以办理提前退休的。具体分析如下：

一. 劳动能力丧失的认定

• 根据相关法律规定，职工因病或非因工致残完全丧失劳动能力，是有可能办理提前退休的。脑梗病人若因病导致完全丧失劳动能力，可以由医院出具证明，并经劳动鉴定委员会确认。这意味着，如果脑梗病情严重到使职工无法继续从事任何工作，那么他就符合了提前退休的一个关键条件。

二. 年龄和工龄条件

• 除了劳动能力的丧失，提前退休还需要满足一定的年龄和工龄条件。在您的情况中，职工工龄已达40年，且年龄为59岁。虽然年龄上还未达到正常的退休年龄（通常是男性60岁，女性55岁或50岁，具体根据职业和地区可能有所不同），但由于其工龄较长，且因病完全丧失劳动能力，因此可以依据特殊规定办理提前退休。
• 需要注意的是，具体年龄和工龄要求可能因地区和政策的不同而有所差异，但通常都会有一定的宽松度，以照顾因病或非因工致残的职工。

三. 办理提前退休的程序

• 如果职工满足了上述条件，就可以按照相关程序办理提前退休。这通常包括向所在单位提出申请，提交医院出具的劳动能力丧失证明，以及经劳动鉴定委员会确认的相关材料。单位在收到申请后，会按照规定的流程进行审核，并报请相关部门审批。
• 一旦审批通过，职工就可以正式办理提前退休手续，并享受相应的退休待遇。这包括领取养老金、享受医疗保险等福利。

综上所述，因病脑梗、工龄40年、59岁的职工，在完全丧失劳动能力的情况下，是可以根据相关政策规定办理提前退休的。我建议您向所在单位的人事部门或劳动和社会保障部门咨询具体的办理流程和要求，以便尽快完成退休手续并享受相应的待遇。如有进一步需要，您可以继续咨询我。