结论：若街道办在收到履职申请书后20多天未告知延期且未履行职责，一般情况下可以申请行政复议，但需结合具体情况判断。
分析如下：
法定履职期限的判断：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关规定，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请后，应在法定期限内履行职责或作出答复。若法律、法规、规章对履职期限有明确规定（如15日、30日等），街道办超过该期限未履行且未告知延期的，构成不作为，可申请行政复议。
- 若无法定明确期限，根据《行政复议法》第六条第（九）项，行政机关“申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利的法定职责，行政机关没有依法履行”的，公民可申请行政复议。此时，需结合合理性原则判断20多天是否构成“未依法履行”。
未告知延期的法律后果：
- 即使行政机关因客观原因需延长履职期限，也应依法告知申请人并说明理由。未告知延期且未履职的，属于程序违法，可能成为行政复议的受理理由。
申请行政复议的条件：
- 申请人需与履职申请事项具有法律上的利害关系；
- 有明确的被申请人（街道办）；
- 有具体的复议请求和事实根据；
- 属于行政复议机关的受理范围；
- 在法定期限内提出（一般为知道行政行为之日起60日内）。
建议行动：
- 核实履职期限：首先确认相关法律、法规、规章是否对街道办的履职期限有明确规定。若有，且已超期，可直接申请复议；若无明确期限，需结合合理性判断。
- 收集证据：保留履职申请书、送达回执、街道办未履职的证据（如沟通记录、现场照片等）。
- 提交复议申请：向街道办的上一级行政机关（如区政府）提交行政复议申请，说明街道办未履职且未告知延期的事实及理由。
风险提示：
- 若街道办在复议期间履行职责或提供合理延期理由，复议机关可能驳回申请。
- 若复议决定维持街道办的不作为，可进一步向法院提起行政诉讼。
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