结论：若行政复议延期延长30天后仍未处理完毕，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益。
分析说明：
了解延期原因：
- 首先，您可以尝试联系行政复议机关，了解延期处理的具体原因。这有助于您判断延期是否合理，以及是否需要采取进一步的法律行动。
催促处理：
- 如果延期是由于行政机关内部流程或效率问题导致的，您可以向行政复议机关提出催促处理的请求。在请求中，您可以明确表达自己的诉求，即希望行政复议机关能够尽快完成处理，并给出明确的处理时限。
申请行政监督：
- 如果行政复议机关无正当理由长期拖延处理，您可以考虑向上一级行政机关或相关监督部门申请行政监督。这些部门有权对行政复议机关的处理行为进行监督，并督促其尽快完成处理。
考虑法律途径：
- 如果上述措施均未能解决问题，且您认为行政复议机关的处理行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院对行政复议机关的处理行为进行审查，并作出相应的判决。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，建议您先收集与行政复议相关的所有证据，包括申请书、延期通知、催促处理的记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的诉求和权益。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在采取进一步行动之前，咨询一位专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
- 保持沟通：在处理过程中，保持与行政复议机关和相关部门的沟通是非常重要的。这有助于您及时了解处理进展，并调整自己的策略。
后续关注：
- 在采取上述措施后，您需要持续关注行政复议的处理进展。如果行政复议机关在合理期限内仍未完成处理，您可以考虑再次采取法律行动或向相关部门投诉。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。