针对街道办不回复履职申请的情况，您既可以选择行政复议，也可以直接提起行政诉讼，但需根据具体情况判断最优路径。以下为详细分析：

1. 行政复议路径
   根据《行政复议法》第六条，公民认为行政机关不履行法定职责的，可申请行政复议。若街道办在法定期限内未回复您的履职申请（通常为60日，特殊情况可延长30日），您可向其上级政府（如区人民政府）或同级政府（如街道办事处所属的区政府）提出复议申请。
   优势：复议程序相对简便，周期较短（一般60日内结案），且复议机关可能直接督促街道办履行职责或确认其不作为违法。
   注意：若复议决定维持街道办的不作为，您仍可进一步提起行政诉讼。

2. 直接行政诉讼路径
   根据《行政诉讼法》第十二条，公民申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或不予答复的，可直接提起行政诉讼。
   优势：法院判决具有终局性，若认定街道办不作为违法，可强制其履行职责或赔偿损失。
   注意：诉讼周期较长（一审3-6个月，二审3个月），且需承担举证责任（如证明已提出申请、街道办具有法定职责等）。

3. 实务建议

   • 优先复议的情形：若您希望快速解决争议，或需通过复议机关明确街道办的职责范围，可先申请复议。
     
   • 直接诉讼的情形：若街道办的不作为已对您造成实际损害（如财产损失、人身伤害），或您认为复议机关可能偏袒街道办，可直接起诉。
     
   • 并行策略：部分地区允许复议与诉讼并行（即复议期间不停止诉讼程序），但需根据当地司法实践判断可行性。

行动建议：

1. 确认街道办是否已收到您的申请（如通过邮寄凭证、签收记录等）；
   
2. 计算街道办未回复的期限是否已超过法定时限；
   
3. 根据争议紧迫性、证据充分性等因素，选择复议或诉讼路径；
   
4. 准备申请书、证据材料（如申请书副本、邮寄凭证、街道办职责依据等）及身份证明文件。
   

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