针对您提出的“亲戚在家干活手上受伤应该怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律与亲情交织的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、法律责任分析
劳务关系认定：
- 如果您是在为亲戚提供劳务（如打工、帮忙等）过程中受伤，且这种劳务关系是明确的（即有明确的劳务内容、时间和报酬等），那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，接受劳务的一方（即您的亲戚）应当承担相应的赔偿责任。
赔偿责任范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残的残疾赔偿金等。具体赔偿项目和标准需根据实际情况和法律规定来确定。
二、赔偿流程与建议
沟通协商：
- 首先，建议您与亲戚进行坦诚的沟通，说明您的受伤情况和后续治疗、生活所需的费用。尝试通过协商达成一个双方都能接受的赔偿方案。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据来支持您的赔偿请求。这包括但不限于：医疗记录、费用发票、证人证言（如有）、劳务关系证明（如工作记录、报酬支付凭证等）。
寻求法律帮助：
- 如果协商和自行收集证据都无法解决问题，您可以考虑寻求法律帮助。可以咨询律师或联系当地的法律援助机构，了解您的法律权益和可能的赔偿途径。
调解或诉讼：
- 在法律专业人士的指导下，您可以考虑通过调解或诉讼来解决纠纷。调解是一种更为温和、灵活的方式，有助于维护亲戚关系；而诉讼则是一种更为正式、具有强制力的方式，但可能会对亲戚关系造成一定影响。
三、特别注意事项
亲情维系：
- 在处理此类纠纷时，请务必考虑亲情因素。尽量通过沟通、协商和调解来解决问题，避免将矛盾激化到诉讼阶段。
法律意识：
- 增强法律意识，了解自己的法律权益和义务。在提供劳务时，可以事先与亲戚签订书面协议，明确劳务内容、报酬、安全责任等事项，以减少后续纠纷的可能性。
四、案例参考
如您提供的参考信息所示，甘谷县法院曾处理过一起类似的亲戚间劳务纠纷案件。在该案中，法官通过“背对背”调解方式，既保障了受伤者的合法权益，又维系了亲戚之间的情谊。这为我们提供了一个很好的借鉴：在处理此类纠纷时，应兼顾法律与亲情，寻求双方都能接受的解决方案。
综上所述，亲戚在家干活手上受伤后的赔偿问题需要综合考虑法律责任、赔偿流程、亲情维系等多个方面。希望以上解答能对您有所帮助。