公司没有和员工签订劳动协议，在符合一定条件下，老板确实需要给予补偿。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、补偿的法律依据
双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司未在员工入职一个月内与其签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，公司需要向员工支付双倍工资作为赔偿。
- 如果公司违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，同样需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
例外情况：
- 如果是因为员工自身原因（如故意拖延、拒绝签订等）导致未签订劳动合同，并且公司能够证明已经尽到了相应的义务（如书面通知员工签订合同等），那么公司可能无需支付双倍工资。但这种情况需要公司有充分的证据来证明。
二、补偿的计算方式
双倍工资的计算：
- 双倍工资的计算基数通常是员工的实际工资收入，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 计算期限从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过11个月。例如，如果员工入职满一年仍未签订劳动合同，那么公司需要支付11个月的双倍工资差额。
实际案例：
- 假设员工小张于2024年1月1日入职某公司，但直到2024年12月1日仍未签订劳动合同。那么，从2024年2月1日起至2024年11月30日止，公司需要向小张支付双倍工资。如果小张的月工资为5000元，那么公司需要支付的双倍工资差额为5000元/月 × 10个月 = 50000元。
三、主张补偿的途径
协商解决：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司支付双倍工资作为补偿。如果公司同意并支付了补偿，那么问题就得到了解决。
劳动监察投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会介入调查，并责令公司限期改正。如果公司仍未改正，劳动监察部门可能会对公司进行处罚。
劳动仲裁：
- 如果投诉仍未解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法进行裁决，并要求公司支付双倍工资作为补偿。如果员工对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。
四、特别提醒
- 证据收集：在处理此类问题时，证据的收集与保存至关重要。员工应保留好与公司的沟通记录、工资单、工作证等证据，以便在必要时证明自己的主张。
- 及时咨询：如果员工遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，公司没有和员工签订劳动协议时，在符合一定条件下老板确实需要给予补偿。如果员工遇到此类问题，可以通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的合法权益。