结论前置：公司未与员工签订劳动合同，在符合一定条件下需向员工支付双倍工资作为赔偿。但若是员工故意或不愿意签订，且公司能证明已尽诚实信用、谨慎注意义务，则公司无需承担此责任。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、赔偿条件及法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从员工入职满一个月后开始计算，若公司仍未与员工签订书面劳动合同，就需承担赔偿责任。但如果是员工自身原因拒绝签订，并且公司能够证明已经尽到了相应的义务，那么公司就无需支付这笔双倍工资。
二、赔偿计算方式
未签书面劳动合同的双倍工资
- 计算期限：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，最长不超过11个月。
- 支付方式：一倍为正常工作期间的劳动报酬（已发放），另一倍为惩罚性赔偿。
- 示例：假设员工小李于2024年1月1日入职，未签合同，月工资5000元。从2月1日起，公司应支付双倍工资。若10月1日补签，则需支付2-9月的双倍工资差额，计算公式为：\(5000元/月 \times 8月 = 40000元\)。
未签无固定期限劳动合同的双倍工资
- 适用情形：连续工作满十年；初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年；连续订立二次固定期限合同且无特定解除情形，续订时。
- 支付期限：自应当订立之日起至实际订立的前一日。
三、主张赔偿的途径
若公司未签订劳动合同且拒绝支付赔偿，劳动者可通过以下途径维权：
- 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求支付双倍工资。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其责令公司限期改正。
- 劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效期为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，除特殊规定外，可向人民法院提起诉讼。
四、特别提醒与注意事项
- 证据收集与保存：在处理此类问题时，证据的收集与保存至关重要。无论是公司还是员工，都应保留好相关证据，如入职记录、工资单、沟通记录等，以便在必要时证明自己的主张。
- 及时咨询与行动：遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。同时，劳动者也应在知道或应当知道自己权益被侵害之日起一年内提起劳动争议仲裁，以免错过时效期。
- 公司合规建议：对于公司而言，应加强法律意识，确保及时与员工签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。若员工拒绝签订，公司应书面通知员工终止劳动关系，并按照法律规定支付经济补偿金。
综上所述，公司未与员工签订劳动合同在符合一定条件下需支付双倍工资作为赔偿。但具体赔偿情况还需根据用工时间、是否补签劳动合同以及员工是否拒绝签订等因素综合判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。