结论前置：

1. 若试用期生病住院属于非因工负伤且医疗期未满，工厂裁人违法。
2. 若试用期生病住院导致无法胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任，或医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，工厂裁人可能合法，但需支付经济补偿。
3. 若工厂裁人程序不合法，如未提前通知工会或未说明理由等，也构成违法解除。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，试用期员工同样享有劳动法规定的各项权益，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利、以及在患病或非因工负伤时享受医疗期等。

一、医疗期内的保护

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在患病或非因工负伤时，享有法定的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若工厂在员工医疗期内裁人，那么这种行为是违法的。员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。

二、医疗期满后的处理

若员工医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，那么用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、裁人程序的合法性

除了上述实体条件外，用人单位裁人还需要遵循法定的程序。例如，用人单位需要提前将裁人的理由通知工会，并听取工会的意见。若用人单位未按照法定程序裁人，那么即使裁人的理由合法，也可能构成违法解除劳动合同。

四、特殊情况下的处理

若员工在试用期生病住院导致无法胜任工作，且经过培训或者调岗后仍然不能胜任的，用人单位可以解除劳动合同，但同样需要支付经济补偿。另外，若员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位同样可以解除劳动合同，并支付经济补偿。

建议与行动：

若您遇到此类情况，首先应当确认自己的医疗期是否已满，以及工厂裁人的理由和程序是否合法。若您认为工厂的行为违法，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿等。

最后，我需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，最好能够咨询专业的律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。